Реферат: Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта-Мерсо

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………….…………3

ГЛАВА I . РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРНЕЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ РУНГЕ-КУТТА-МЕРСОНА …………………………………………………………………..………4

1.1. Постановка задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений………….……………..................…...4

1.2. Метод Рунге-Кутта-Мерсона………………………………………….5

1.3. Алгоритм решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта-Мерсона……………….........................................................………..….7

ГЛАВА II. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРЕМЕНТ ………….………...…....8

2.1. Постановка задачи……………………………………………………..8

2.2. Анализ результатов……………………………………………….....…9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………..….10СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………...……………........................................ ..........11

ПРИЛОЖЕНИЕ .......................................................................................................12

Приложение 1........................................................................................12

Приложение 2........................................................................................16

ВВЕДЕНИЕ

Обыкновенные дифференциальные уравнения широко используются для математического моделирования процессов и явлений в различных областях науки и техники. Множество переходных процессов в радиотехнике, кинетика химических реакций, динамика биологических популяций, движение космических объектов, модели экономического развития исследуются с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений.

Актуальность темы курсовой работы состоит в том, что ОДУ имеют аналитически сложное решение и составление программы, реализируещей численное решение облегчило бы эту задачу.

В курсовой работе решается задача разработки программы поиска решения системы дифференциальных уравнений методам Рунге-Кутта-Мерсона.

Выбор метода решения системы дифференциальных уравнений объясняется тем, что метод Кутта-Мерсона сочетает хорошую точность и высокую скорость.

Цель работы: составить программу для решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта-Мерсона на примере, проверить полученное решение в MathCad и проанализировать результаты.

ГЛАВА I . РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРНЕЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ РУНГЕ-КУТТА-МЕРСОНА

1.1. Постановка задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Задача Коши заключается в решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, представляемых в виде:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--