Реферат: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 10 Линейная алгебра (разное)
Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов 
и 
и произведение любого элемента на любое число 
?
Множество всех сходящихся последовательностей 
, 
; сумма 
, произведение 
.
Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:
— выполняется,
— выполняется,
в качества нуля возьмём 
выполняется,
в качестве противоположного элемента возьмём 
,
— выполняется,
— выполняется,
— выполняется,
— выполняется.
Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.
Задача 2 . Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Составляем определитель из координат данных векторов.
Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
Решение системы 1.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду.
Полагаем 
, 
, 
.
Базис:
, 
, 
.
Размерность линейного пространства решений равна 3.
Решение системы 2.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--