Реферат: Рішення рівнянь із параметрами

Нерівність - 3 < виконується при всіх а ≤ , нерівність < 3 – при - 2 < а ≤ . Таким чином, припустимі значення параметра а лежать в інтервалі (-2; .

Найбільше ціле значення параметра а із цього інтервалу, що одночасно належить і інтервалу (-1; 1), дорівнює 0.

Відповідь : 0.

5. При яких значеннях параметра а число корінь рівняння

² - х = 0 дорівнює а?

Рішення : побудуємо ескіз графіка функції, в = ² - х при цьому врахуємо, що функція в – парна і її графік – симетричний щодо осі ординат, у силу чого можна обмежитися побудовою тільки його правої частини ( х ≥ 0). Також урахуємо, що тричлен х² - 8х + 7 має коріння х = 1 і х = 7, при х = 0 в = 7, а при х = 4 – мінімум, рівний – 9. На малюнку: пунктирними прямими зображена парабола

в = х² - 8х + 7 з мінімумом у_мін рівним - 9 при х _хв = 4, і коріннями х₁ = 1 і х₂ = 7;

суцільними лініями зображена частина параболи в = ² – 8х + (1 < х < 7), отримана дзеркальним відбиттям щодо осі 0х частини параболи

х² - 8х + 7 при 1 < х < 7.

(Ескіз лівої частини графіка функції при х < 0 можна одержати, відбивши ескіз правої частини графіка симетрично щодо осі 0у).

Проводячи горизонталі в = а , а N, одержуємо k крапок її перетинання з лініями ескізу графіка. Маємо:

а	0	[1; 6]	7	8	9
к	4	8	7	6	4	2

Таким чином, а = k при а = 7.

Відповідь : 7.

6. Указати значення параметра а , при якому рівняння

х⁴ + (1 – 2а)х² + а² – 4 = 0 має три різних корені.

Рішення : усяке біквадратне рівняння в загальному випадку має дві пари корінь, причому корінь однієї пари різняться тільки знаком. Три корені можливі у випадку, якщо рівняння має одну пару у вигляді нуля.

Корінь заданого рівняння рівні:

х =

Одна з пар корінь буде дорівнює 0, якщо (2а-1) = . Вирішуючи це рівняння за умови 2а-1 > 0 > , маємо: (2а – 1) = (2а – 1)² = 17 – 4а

4а² – 4а +1 = 17 – 4а а = 2.

Відповідь : 2.

Указати ціле значення параметра p , при якому рівняння

cosx – 2sinx = + має рішення.

Рішення : р ≥ 0; 2 – р ≥ 0 р ≤ 2; поєднуючи припустимі значення параметра р , маємо:

0 ≤ р ≤ 2.

При р = 0 вихідне рівняння приймає вид – 2sinх = 2х належить порожній множині ( у силу обмеженості синуса).

При р = 1 вихідне рівняння приймає вид:

cosx-2sinx = +1.