Реферат: Рішення рівнянь із параметрами

= (- sinx – 2cosx) = 0 tgx = -2, при цьому sinx =

sin (arctg(-2)) = , cosx – 2sinx = , що менше +1.

Отже, при р = 1 рівняння рішень не має.

При р = 2 вихідне рівняння приймає вид

.

Максимальне значення різниці становить при х = arctg(- ) (при цьому sinx = , cosx = ). Оскільки > +1, то рівняння = буде мати рішення.

Відповідь : 2.

8. Визначити число натуральних n, при яких рівняння не має рішення.

Рішення : х ≠ 0, n ? 10.

Рівняння х² – 8х – n(n – 10) = 0 не має рішення, якщо його дискримінант менше 0, тобто 16 + n(n-10) < 0 n² -10n +16 < 0 (n-2) (n-8) <0 2 < n < 8.

У знайденому інтервалі 5 натуральних чисел: 3, 4, 5, 6 і 7. З огляду на умову n ? 10, знаходимо, що загальне число натуральних n, при яких рівняння не має рішень, дорівнює 6.

Відповідь : 6.

9. Знайти найменше ціле значення параметра а, при якому рівняння

(0 < х < ) має рішення.

Рішення : за умовою 1 > sinx > 0 1 < < + ,

1 > cosx > 0 1 < < + ,

Отже, 2 < а < + .

Зводячи обидві частини заданого рівняння у квадрат, маємо:

= а² = а²

= а² .

Уведемо змінну z = . Тоді вихідне рівняння прийме вид:

z² + 2z – а² = 0. Воно має рішення при будь-якому а, оскільки його дискримінант

D = 1 + а² позитивний при будь-якому а .

З огляду на, що 2 < а < + , містимо, що найменше ціле значення параметра а , при якому задане рівняння має рішення дорівнює 3.

Відповідь: 3.

Висновок

Під час створення даного проекту ми вдосконалили свої старі знання по темі «Рівняння з параметрами, зв'язаних із властивостями показовою, логарифмічною й тригонометричною функціями » і якоюсь мірою одержали нові.

По завершенню роботи ми прийшли до висновку, що ця тема повинна вивчатися не тільки на елективних курсах і додаткових заняттях, але й у шкільній програмі, тому що вона формує логічне мислення й математичну культуру в школярів. Учням (студентам) знання по цій темі допоможуть здати незалежне оцінювання знань.

Література

1. П.І.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир Задачі з параметрами. – К., 2002.

2. Н.Ю.Глаголєва Задачі по математиці для вступників у вузи. – К., 1994р.

3. В.В.Лікоть Задачі з параметрами, - К., 2003р.

4. В.В.Ткачук Математика – абітурієнтові. – К., 1994р.

5. Г.А.Ястребинецький Рівняння й нерівності, що містять параметри. – К., 2004

6. А.Г.Мордкович Алгебра й початок аналізу. – К., 1997р.