Реферат: Розклад функцій в степеневий ряд Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора Застосування степеневих

і

Тоді

Якщо рівняння лінійне, то зручніше шукати коефіцієнти розкладу частинного розв’язку за методом невизначених коефіцієнтів.

Для цього шукаємо розв’язок у вигляді степеневого ряду

,

підставляємо його безпосередньо в диференціальне рівняння та прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях в різних частинах рівняння.

Приклад 2. Знайти перших 5 членів розкладу в степеневий ряд розв’язку диференціального рівняння

з початковими умовами

Р о з в ’ я з о к. Запишемо розв’язок рівняння у вигляді степеневого ряду

Продиференціюємо його почленно два рази

В силу початкових умов Підставляємо і в диференціальне рівняння ( для використаємо ряд (13.56) ):

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях одержимо систему рівнянь

із якої послідовно знаходимо

і т. д.

Тоді