Реферат: Сили тяжіння

Введення сил інерції спрощує і робить більш наочним рішення цілого ряду питань і задач про рух тіл в неінерціальних системах. Одержимо зараз

уточнені вирази ваги тіла і прискорення сили тяжіння.

Сила, з якою тіло притягується до Землі, називається силою тяжіння. Вага тіла рівна силі, з якою нерухоме щодо Землі і тіло, що знаходиться в пустці, тисне на горизонтальну опору внаслідок тяжіння до Землі. Таким чином, вага тіла рівна силі тяжіння; тому ми часто користуватимемося цими термінами, як рівнозначними.

Якби Земля не мала добового обертання, то вага тіла дорівнювала б силі тяжіння тіла до Землі, визначуваної по формулі (7). Завдяки добовому обертанню Землі (в якому беруть участь і всі земні тіла) на тіло М , що лежить на земній поверхні, окрім сили тяжіння F , направленої по радіусу R до центру О Землі, діє відцентрова сила інерції F_ц.і , направлена по лінії продовження радіусуr від осі обертання Землі. Розкладемо F_ц.і на дві складові: F’_ц.і — у напрямі радіусу R і F’’_ц.і — у напрямі, перпендикулярному R _. Складова врівноважується силою тертя тіла об земну поверхню; становляча F_ц.і протидіє силі тяжіння тіла до Землі. Тому сила тяжіння тіла до Землі, тобто вага P тіла, виразиться різницею сили тяжіння F і становлячої відцентрової сили інерції F '_ц.і :

де φ — географічна широта місцезнаходження тіла, т — маса тіла. Враховуючи формули (7) і (12), одержимо

де ω = 7,3. 10 ^-5 рад/сек — кутова швидкість добового обертання Землі. Але

r = R ^. cosφ , тому

на екваторі

Оскільки прискорення сили тяжіння , то

Отже, прискорення сили тяжкості також зменшується від полюса до екватора. Правда, це зменшення таке мале (не перевищує 0,5%), що в багатьох практичних розрахунках, його не враховують.

За допомогою сил інерції можна просто пояснити так званий «стан невагомості». Тіло, схильне цьому стану, не чинить тиску на опори, навіть знаходячись в зіткненні з ними; при цьому тіло не випробовує деформації.

Стан невагомості наступає у разі, коли на тіло діє тільки сила тяжіння, тобто коли тіло вільно рухається в полі тяжіння.

Це має місце, наприклад, в штучному супутнику Землі, виведеному на орбіту і вільно що рухається в полі земного тяжіння, тобто що обертається навкруги Землі.

При обертальному русі виникає, як ми вже знаємо, відцентрова сила інерції. Оскільки відцентрова сила інерції, діюча на кожну частинку тіла, що знаходиться в супутнику (і самого супутника), рівна по величині і протилежна по напряму силі тяжіння, діючій на відповідну частинку, то ці сили взаємно врівноважуються. В результаті тіло не піддається деформацій і не чинить тиску на стінки супутника (і інші можливі опори), тобто воно виявляється невагомим.

Невагомими стають і тіла, що знаходяться в космічному кораблі, вільно (з вимкненими двигунами) що переміщається по будь-якій траєкторії в безповітряному просторі в полі тяжіння. Зрозуміло, що разом зі всіма тілами, що знаходяться в кораблі, стає невагомим і космонавт.

Фізіологічне відчуття невагомості у космонавта виражається у відсутності звичних напруг і навантажень, які обумовлені . силою тяжкості. Припиняється деформація внутрішніх органів, зникає постійна напруга ряду скелетних м'язів, порушується діяльність вестибулярного апарату (забезпечуючої відчуття рівноваги людини), пропадає відчуття «верху» і «низу», ускладнюється здійснення деяких природних функцій організму. Такі звичні дії, як, наприклад, виливання води з судини, теж викликають утруднення; воду тепер доводиться буквально витрушувати із посудини.

Для усунення перерахованих і інших труднощів при тривалому перебуванні людини в космосі на космічній станції передбачається створювати штучну «ваговитість». З цією метою станцію конструюватимуть у вигляді великого диска, що обертається, з робочими приміщеннями, розташованими на його периферії. Виникаюча при цьому відцентрова сила інерції виконуватиме роль недістаючої сили тяжіння.

З обертанням Землі навкруги своєї осі зв'язано ще одне важливе явище: відхилення тіл, що рухаються по земній поверхні, від первинного напряму. Нехай тіло масою m , рухаючись прямолінійно в північній півкулі, наприкладуздовж меридіана, перемістилося з широти φ ₁ якій відповідає лінійна швидкість обертання v₁ на широту φ ₂ , якій відповідає швидкість v₂ (мал. 6). Зберігаючи за інерцією свою первинну швидкість обертання v₁ , тіло матиме на широті φ ₂ велику швидкість обертання, ніж земна поверхня, що знаходиться під ним. Інакше кажучи, на широті φ ₂ тіло придбаває прискорення а_к щодо земної поверхні, направлене управо перпендикулярно до переміщення s тіла. В результаті тіло відхилиться вправо від первинного (меридіонального) напряму руху і його траєкторія (щодо земної поверхні) виявиться криволінійною. Спостерігач, пов'язаний ізЗемлею (і тому що не помічає її обертання), що обертається, пояснить дане явище дією на тіло деякої сили інерції, направленої управо перпендикулярно до швидкості переміщення тіла і рівної по величині F_K = ma_K . Ця сила одержала назву коріолисової сили, або сили Коріоліса .

Сила Коріоліса діє тільки натіла, що рухаються (щодо Землі). Будучи перпендикулярною до швидкості руху тіла, вона змінює тільки напрям, але не величину цієї швидкості; в північній півкулі кориолисова сила направлена управо, в південній півкулі — вліво. Щоб уникнути непорозумінь підкреслимо, що сила Коріоліса виникає при будь-якому (а не тільки при меридіональному) напрямі руху тел.

Величина сили Коріоліса пропорційна швидкості руху тіла його масі і кутовій швидкості добового обертання Землі. Оскільки кутова швидкість обертання Землі невелика, сила Коріоліса може приймати великі значення і викликати істотні відхилення тільки у тіл, що рухаються з великою швидкістю (наприклад, у міжконтинентальних балістичних ракет, що знаходяться у польоті).

Якщо рух тіла на земній поверхні обмежений (в бічному напрямі) яким-небудь зв'язком, то тіло тиснутиме на цей зв'язок з силою, рівній коріолисовій силі. При тривалій дії сила Коріоліса, не дивлячись на неї порівняльно малу величину, викликає помітний ефект. Завдяки ній річки північної півкулі підмивають праві береги (закон Бера) , а повітряні течії придбавають праве обертання (за годинниковою стрілкою). Дією сили Коріоліса обумовлений і підвищений знос правої рейки залізничних колій в північній півкулі.

Приклади розв’язку задач

Задача1. До сухожилля завдовжки l = 12 см і діаметром d = 1,6 мм підвісили вантаж F = 68,6 н. При цьому воно подовжилося до l₁ = 12,3 см . Визначити Модуль Юнга Е сухожилля.

Розв’язок. Сухожилля піддається деформації одностороннього розтягування, тому, згідно формулі (4)

де S — площа поперечного перетину, Δl — величина подовження сухожилля.

Оскільки

а то