Реферат: Система управления аппаратом производства фотографической эмульсии
(T – T р ) – разность температур в реакторе и в рубашке °С .
Дополним полученную систему уравнением для изменения объема реакционной смеси:
(2.9)
Чтобы упростить моделирование, примем теплоемкость смеси в реакторе приблизительно равной теплоемкости воды. Строго говоря, теплоемкость в данном процессе зависит от концентрации желатины и исходных веществ в растворе и является величиной переменной. Однако концентрация исходного раствора желатины невелика, и в дальнейшем при добавлении новых порций реагентов она изменяется незначительно.
Преобразуем (2.7) и (2.8), учитывая, что объем смеси в реакторе является величиной переменной, а объем рубашки – величина постоянная:
,(2.10)
. (2.11)
Совокупность уравнений (2.9) – (2.11) представляет собой математическую модель динамики объекта, в которой выходной величиной служит температура в реакторе, а входными – температуры и расходы входящих потоков реагентов, температура и расход теплоносителя на входе в рубашку.
Следует отметить, что, как и в случае модели, описанной в пункте (2.1), данная модель не является линейной. В дифференциальном уравнении (2.10) многие коэффициенты перед переменными не являются величинами постоянными, а, в свою очередь, зависят от других параметров системы и от начальных условий.
Для получения переходных характеристик температурного режима и последующей линеаризации используем пакет Simulink . На рисунке 2.5 показана схема модели.
Рисунок 2.5 – Тепловая модель объекта
В модели все величины указаны в системе СИ. При моделировании было учтено, что площадь теплопередачи является величиной переменной и равна площади соприкосновения раствора со стенкой аппарата.
Для установления начальных условий для величин использовались данные из пункта 1.2. Начальный объем реакционной смеси принят 0.2 л. Номинальные расходы реагентов приняты соответствующими номинальному режиму для пункта 2.1. Температура воды на входе в рубашку принята 80 °С.
Для вычисления площади теплообмена были использованы следующие соображения. Дно аппарата представляет собой эллипсоид вращения, т.е эллипсоид с двумя равными полуосями (см. рисунок 2.6).
Рисунок 2.6 – Конструкция аппарата
Численные значения длин полуосей: a = 0.15 м, b = 0.4 м.
Известно, что в начальный момент объем смеси составлял 0.2 л. Этот объем можно представить условно как сумму двух объемов: в эллиптической части аппарата (до уровня h0 = a ) – Vэ , и в цилиндрической части (hдоп ) – V ц . Для того, чтобы рассчитать начальное условие F0 , нужно, очевидно, знать hдоп . Общий объем:
V0 = V э + V ц
Объем Vэ найдем как следствие из формулы объема эллипсоида:
,
откуда Vэ = 0.05 м3 . Тогда Vц = 0.15 м3 . Учтем, что этот объем вычисляется по формуле:
,
откуда легко найти, что hдоп = 0.3 м.
В свою очередь, начальное условие для площади можно записать в аналогичном виде:
F0 = F э + F ц .
Для вычисления F э воспользуемся уравнением эллипса. Площадь поверхности эллипсоида найдем как площадь фигуры, полученной путем вращения одной половины эллипса вокруг оси. Уравнение эллипса:
, (2.12)
формула для нахождения площади:
. (2.13)
Выразим из (2.12) y и подставим в (2.13). Преобразуем полученное выражение, учтя, что a < b . В результате получаем:
.
Данный интеграл берется с помощью тригонометрической подстановки
, 
.
Пропустив промежуточные выкладки, приведем конечный результат:
. (2.14)
Для вычисления Fц воспользуемся формулой: