Реферат: Справочник по геометрии (7-9 класс)

векторов = сумме соответству-

ющих координат этих векторов. Каждая координата произведения век-

тора на число = произведению соот-

Каждая координата разности ветствующей координаты вектора

2ух векторов = разности соот- на это число.

ветствующих координат век-

тора на это число. Координаты точки М = соответству-

ющим координатам её радиус-вектора.

Каждая координата вектора =

разности соответствующих ко- Каждая координата середины отрезка

ординат его конца и начала. равна полусумме соответствующих ко-

ординат его концов.

Глава XI .

Соотношения между сторонами

и углами 3-угольника.

Скалярное произведение

векторов.

Для любого угла α из промежут- tg угла α(α=90°) называется отношение

ка 0° <α<180° sin угла α называ- sin α/ cos α.

ется ордината у точки М, а cos

угла α – абсцисса х угла α. sin (90°-- α)= cos α

Теорема: S 3-угольника = ½ Теорема: Стороны 3-угольника про-

произведения 2ух его сторон на порциональны sin противолежащих

sin угла между ними. углов.

Теорема: Квадрат стороны 3-угольника = сумме квадратов 2ух других сторон – удвоенное произведение этих сторон на cos угла между ними.

а² = b ² +с² -2 b с cos α.

Скалярным произведением 2ух Скалярный квадрат вектора = квадра-

векторов называется произве- ту его длины.

дение их длин на cos угла между

ними.

Теорема: Скалярное произведение векторов а( х₁ ; у₁ ) и b ( х₂ ; у₂ ) выражается формулой:

ab =х₁ х₂ +у₁ у₂ .

Нулевые векторы а( х₁ ; у₁ ) и cos угла а между нулевыми векторами

b ( х₂ ; у₂ )перпендикулярны а( х₁ ; у₁ ) и b ( х₁ ; у₁ ) выражается формулой:

тогда и только тогда, ког- cos α=х₁ х₂ +у₁ у₂ / х₁ +у₁ х₂ + у₂ .

да х₁ х₂ + у₁ у₂ = 0.