Реферат: Справочник по геометрии (7-9 класс)

Длина (модуль) – длина АВ.

Длина нулевого вектора = 0.

Нулевые векторы называются

коллинеарными, если они лежат Если 2 вектора направлены одинаково,

либо на одной прямой, либо на то эти векторы – сонаправлены.

параллельных прямых; нулевой

вектор считается коллинеар- Если 2 вектора направлены противопо-

ным любому вектору. ложно, то они противоположно напра-

влены.

Определение: Векторы,

называются равными, если От любой точки М можно отложить

они сонаправлены и их дли- вектор, равный данному вектору ã, и

ны равны. притом только один.

Теорема: для любых векторов ă, č и ĕ справедливы равенства:

1. ă + č = č + ă (переместительный закон);

2. ( ă + č )+ ĕ = ă +( č + ĕ ).

Теорема: Для любых векто- Произведение любого вектора на число

ров ă и č справедливо равенство: 0 есть нулевой вектор.

ă – č = ă + ( - č ).

Для любого числа k и любого векто- ( kl )ă= k ( l ă ) (сочетательный закон);

ра ă векторы ă и k ă коллинеарны. ( k + l )ă= k ă+ l ă(1ый рспред-ный закон);

k (ă+č )= k ă+ k č.

Теорема: Средняя линия тра-

пеции параллельна основаниям

и = их полусумме.

9 класс.

Глава X .

Метод координат.

Лемма: Если векторы ă и č Теорема: Любой вектор можно раз-

коллинеарны и ă=0, то сущес- ложить по 2ум данным неколлинеар-

твует такое число k , что č= k ă. ным векторам, причём коэффициен-

ты разложения определяются един-