Реферат: Статика. Кинематика точки

t₁ = 1 c.

Задание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t₁ найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а так же радиус кривизны траектории.

Решение.

1. Траектория движения точки y=f(x).

sin(πt/3)=-y/3 + cos(πt/3)=x/4

получаем

1=x² /16+y² /9 траектория движения точки – эллипс.

2. Найдем точку М в момент времени t₁ = 1 c.

М: x₁ =4cos(π/3)=2

y₁ =-3sin(π/3)=-2,6

3. Найдем скорость точки в момент времени t₁ :

Vx= х = (4cos(πt/3)) = 4π/3*(-sin(πt/3))

Vy= у = (-3sin(πt/3)) = -π*cos(πt/3)

Vx₁ =(-4*3,14)/3*0.866=-3,622

Vy₁ = -3,14*0,50=-1,57

Определим модуль скорости:

V= V² x +V² y= 13,12+2,46= 3,94 см/с

4. Найдем ускорение точки в момент времени t₁ :

ax= x = (-4π/3*sin(πt/3)) =-4π² /9*cos(πt/3)

ay= y = (-π*cos(πt/3)) =π² /3*sin(πt/3)

ax₁ =-2,191

ay₁ =2,846

Определим полное ускорение:

a= ax² +ay² = 12,9 = 3,6 см/с²

Найдем касательное ускорение точки:

a_T = | (Vx*ax+Vy*ay)/V |= | (7,93-4,468)/3,94|=0,88 см/с²

Найдем нормальное ускорение точки:

a_n = | Vx*ay-Vy*ax| / V= |-10,3 -3,43|/3,94=3,48 см/с²

5. Найдем радиус кривизны траектории