Реферат: Статистические методы оценки прочности пластмасс

1) статистическая природа прочности пластмассы;

2) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.

Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р(х) по действующему напряжению σ и пределу прочности σ_в . При этом запас статистической прочности будет равен:

n = σ_в / σ_max .

Считаем, что σ_в и σ_max известны. В точке А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно σ > σ_А и σ_в < σ_А , возможно разрушение.

Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:

Р_раз = Р (σ > σ_А )·Р(σ_в < σ_А ) = S,

где S – площадь заштрихованного участка.

Вероятность того, что случайная величина σ_А будет меньше заданного значения σ, равна:

Р (σ > σ_А ) = ½ + Ф[(σ_А – σ) / S_д ],

где Ф – табулированная функция Лапласа;

S_д – среднее квадратическое отклонение действующего напряжения.

Табулированная функция Лапласа равна:

₂

Ф[(σ_А – σ)·/S_д ] = 1/√2π · ∫е^{-1/2 ξ} ·dξ

где ξ = (σ_А -σ_ср ) / S_д ; dξ = dσ_А / S_д

Вероятность того, что случайная величина σ_А будет больше заданного значения σ_в , равна:

Р(σ_в < σ_А ) = ½ – Ф[(σ_А – σ_{в ср} ) / S_в ],

где S_в – среднее квадратическое отклонение разрушающего напряжения.

В предположении того, что закон распределения случайных величин нормальный, можно записать:

Р_раз = {½ + Ф[(σ_А – σ)/S_д ]}· {½ – Ф[(σ_А – σ_{в ср} )/S_в ]}

Плотность распределения при нормальном законе распределения равна:

_{2 2}

Р(х) = 1/(S·√2π)· e ^{– ( x - x ср) /2 S}

Для точки А величина σ может быть найдена из равенства:

_{2 2 2 2}

1/S_д ·e^{-( σ А- σ ср) / 2 S д} = 1/S_в ·e^{-( σ А- σ вср) / 2 S в}

или Z_д ² – Z_в ² = -2 ln(S_д /S_в ),

где Z_д = (σ_А -σ_ср )/ S_д ; Z_в = (σ_А -σ_вср )/ S_в .

Величины Z_д и Z_в называются нормированными отклонениями.

Последнее уравнение решается относительно σ_А . Затем определяется Р_раз , представляющее условную величину. Эта величина должна сопоставляться с известными предельными значениями, которые устанавливаются экспериментально на основе опыта эксплуатации подобных конструкций.

Через Р_раз можно найти коэффициент надежности Н: