Реферат: Статистические методы оценки прочности пластмасс

Р_раз = 1 – Р_нер ; Р_нер = 1 – Р_раз

При вероятности неразрушения Р_нер, равной 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999, соответственно Н равно 1; 2; 3; 4.

3. Статистическая оценка прочности пластмасс по нагрузкам

Тимофеев Е.И. показал, что из-за недостаточной однородности и стабильности механических свойств пластмасс расчет по средним значениям нагрузок следует вести с учетом вероятности снижения прочности вследствие релаксации и неоднородности.

Изделие считается прочным, если действующая нагрузка Q меньше разрушающей R:

R– Q > 0

Вероятность такого события определяет надежность изделия:

α = Вер [(R – Q) > 0]

Обозначим разность нагрузок через Х:

Х= R – Q

Тогда, с учетом того, что Х подчиняется нормальному закону распределения с плотностью Р(Х), среднее значение Х равно:

Х₀ = R₀ – Q₀

Стандартное отклонение:

S_x = √ S_R ² + S_Q ²

Надежность:

2 2

α = Вер (Х > 0) = P(X)·dX = 1/(S·√2π)·∫e^{-1/2·(( x - x ср) / S} x⁾ ·dx

С учетом нормированной функции Лапласа:

α = Ф(У),

где У = X₀ / S_x (У берется из таблиц в зависимости от заданной вероятности).

После подстановки уравнений и деления числителя и знаменателя на Q₀ получим:

У = (R₀ /Q₀ – 1) / √S_R ² / Q₀ ² + S_Q ² / Q₀ ²

Введем обозначения:

n₀ = R₀ / Q₀ – средний наиболее вероятный запас прочности;

ν_R = S_R / R₀ ; ν_Q = S_Q / Q₀ – коэффициенты вариации разрушающей и действующей нагрузок.

Тогда:

У = (n₀ –1)/√ n₀ ² ·ν_R ² + ν_Q ²

Для трубы при r >> h, где r – радиус, а h– толщина стенки, принимают:

ν_{R =} √ ν_в ² + ν_h ²

Пользуясь специальными таблицами для Ф(У), после вычисления функции У можно определить запас прочности по средним значениям нагрузок или надежность по выбранному среднему коэффициенту запаса прочности. Определение функции У позволяет также исследовать влияние на надежность величины статистического разброса разрушающих и действующих нагрузок.

Статистические методы позволяют дать оценку влияния на надежность пластмассовых изделий температур, агрессивных сред, усталости, климатических факторов и т.д.