Реферат: Связанные контура

Подставив значение из (7) в первое уравнение системы (6)

Освободившись от мнимости в знаменателе, получим

или

так как .

Поделив в полученном выражении приложенную э.д.с. на ток запишем выражение для эквивалентного входного сопротивления системы двух связанных колебательных контуров

(8)

Модуль сопротивления Z _1Э равен

(9)

Анализ (8) показывает, что в результате связи первого контура со вторым в первый контур как бы вносятся два сопротивления: активное

и реактивное (10)

Таким образом, систему двух связанных колебательных конту­ров можно заменить одним эквивалентным контуром (рис. 2, б), в который вносится сопротивление

Суммарное активное сопротивление R _1э = r ₁ + R _вн всегда положи­тельное, а знак суммарного реактивного сопротивления Х _1э =Х ₁ +Х _вн определяется настройкой каждого из контуров в отдельности (знаки X ₁ и Х ₂ и, следовательно, Х _вн зависят от частоты, на которую настроен каждый контур).

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.

Под амплитудно-частотными резонансными характеристиками си­стемы двух связанных контуров будем подразумевать зависимость амп­литуд токов первого и второго контуров от частоты. Считая, что оба контура настроены на одну и ту же частоту w₀ выделим модули тока первого и второго контуров при наличии связи между ними.

Если записать в символической форме и то

(11)

где Модуль (11) есть

(12)

На основании (7), с учетом того что и имеем

(13)

где и . Запишем Модуль (13) с учетом (12) и (9)

Выражения (12) и (14) представляют собой уравнения резонансных характеристик для I ₁ и I ₂ соответственно в неявной относительно частоты форме. Таким образом, если построить зависимости модулей I ₁ и I ₂ от частоты, то это и будут амплитудно-частотные резонансные характеристики. При построении их будем исходить из двух случаев связи между контурами; слабой и сильной. Сначала займемся построе­нием I ₁ (w). Как видно из (12), частотную зависимость I ₁ определяет частотная зависимость Z _1э (w), поскольку э. д. с. источника Е от частоты не зависит. Таким образом, построение сводится сначала к построению зависимости Z _1э (w), а затем — зависимости I ₁ (w) как частного от деления Е на Z_1э .

Выразив модуль Z _1э (w) через компоненты

построим попарно зависимости r ₁ и r _вн , Х ₁ и Х _вн от частоты, а Z _1э найдем графически, как геометрическую сумму r ₁ + R _вн и Х ₁ + Х _вн . I ₁ строим в соответствии с (12). Построение проводим при небольших расстройках относительно резонансной частоты. Получаемые зависи­мости при слабой связи между контурами имеют вид, показанный на рис. 3, а при сильной связи—на рис. 4.

Рис. 3. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I ₁ системы двух связанных контуров при слабой связи между ними

Рис. 4 . Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I ₁ системы двух связанных контуров при сильной связи между ними

Как видно, при слабой связи между контурами вследствие малости Х _ВН по сравнению с Х ₁ кривая X _1э (w) пересекает ось частот только в одной точке w_о . При сильной связи между контурами вследствие значительной величины Х_ВН , которая на некоторых частотах превы­шает по абсолютной величине Х ₁ , имея обратный знак, суммарная кри­вая Х_1э (w) пересекает ось частот в трех точках: w₀₁ , w₀ и w₀₂ . Други­ми словами, результирующее реактивное сопротивление системы равно нулю не только на частоте w₀ , но и на частотах w₀₁ и w₀₂ , называемых частотами связи. Учитывая еще то обстоятельство, что при сильной связи между контурами сопротивления R _ВН на частоте w₀ и в близлежащей области большие, чем при слабой, понятен двугорбый харак­тер кривых Z _1э (w) и I ₁ (w) с максимумами на частотах w ₁ и w ₂ .

Очевидно, имеется граничная связь, превышение которой ведет к двугорбости амплитудно-частотной резонансной характеристики то­ка первичного контура. Такая связь называется первичной критиче­ской связью, а соответствующий ей коэффициент связи — первичным критическим коэффициентом связи (k _кр1 ). Амплитудно-частотную ре­зонансную характеристику вторичного тока строим на основании по­лученных характеристик первичного тока и (14). Для того чтобы можно было сравнивать амплитудно-частотные резонансные характерис­тики первичного и вторичного токов, их надо строить на одном рисун­ке по отношению к резонансным значениям Z ₂ , т.е. и. . Согласно (14) Таким образом , для построения амплитудно-частотных характеристик вторичного то­ка достаточно перемножить координаты кривых I ₁ (w) / I _1p и r ₂ /Z ₂ (w)

Указанные построения для связи, меньше критической, выполне­ны на рис. 5, а, а для связи, больше критической,— на рис. 2. 19, б. Как видно из рис. 5, б, двугорбость кривой первичного тока выра­жена резче, причем горбы разнесены дальше, чем у кривой вторично­го тока. Очевидно, возможна такая связь между контурами системы, когда двугорбость первичного тока уже наступит, а вторичного — еще нет. Такая связь, превышение которой ведет к появлению двугорбости у резонансной амплитудно-частотной характеристики вторичного тока, называется вторичной критической связью, а соответствующий ей коэффициент связи -вторичным критическим коэффициентом связи (k _кр2 ).

Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики вторичного тока системы двух связанных контуров при слабой (а) и сильной (б) связях между ними