Реферат: Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
Розв’язки обох рівнянь (для зовнішнього та внутрішнього середовища) необхідно прирівняти при (на границі):
;
.
В циліндричній СК: . Запишемо рівняння для скалярної функції:
. Розглянемо симетричні розв’язки:
.
.
.
Якщо область містить точку ; то розв’язок зручно брати у вигляді функцій Ханкеля, бо саме в базисі
є функція, що експоненційно прямує до нуля при
.
- йде в
з хвильовода,
- йде з
в хвильовід.
Отже, розв’язок треба брати у вигляді: ,
, тобто
.
Граничні умови для похідних . Врахуємо
для
або
;
циліндрична функція. Тоді
. Таким чином з граничних умов одержали:
. Це – лінійна однорідна система відносно А та В. Вона має розв’язок за умови
:
.
.
Розв’язок позначається (перший індекс в
- нуль, бо брали
).
Знайдемо сталу розповсюдження: , тоді одержуємо:
.
Тут також існує критична довжина хвилі, яка відповідає :
. Однак існує більш жорстка умова – умова того, щоб хвиля не пішла з хвильоводу:
:
. Умовою визначення критичної хвилі у відкритих системах є не рівність сталої розповсюдження
, а більш жорстка умова
. Це – умова невитікання хвилі з хвильоводу. Фізично вона є законом збереження імпульсу (коли імпульси зовні і всередині співпадають, з’являється можливість для витікання хвилі.
Приблизна картина розподілу
та
у хвильоводі та зовні показана на малюнку:
Ця картина - для (
, 1 – номер кореня).
Лекція 13
Гібридні хвилі.
Раніше ми розглядали всі види хвиль (Е, Н чи Т) окремо. Однак у загальному випадку хвиля є суперпозицією Е, Н, Т – повний розв’язок рівняння Максвела.
Гібридна хвиля – це хвиля, яка має всі компоненти; це суперпозиція Е, Н, Т.
У випадку розглянутому вище, хвильовода (стержня), ми маємо три граничні умови і дві константи в рівняннях, а тому рівняння в загальному випадку не буде мати розв’язків. Однак, тут нам потрібно розглядати не тільки ,
,
, а і хвилю
:
. Тепер поле описується чотирма константами і відповідно чотирма граничними умовами.
Метод узгодження поперечного імпедансу. Гофра.
Покажемо, що ця система – уповільнююча. Розглянемо модель:
Уявимо, що в цій системі дійсно існує хвиля, близька до хвилі біля круглого хвильоводу. Нехай це буде Е – хвиля, що розповсюджується в напрямку . По аналогії зі стержнем
. Виходячи з цього, можна знайти інші компоненти:
.
Це – компоненти зовні. Що буде всередині? Всередині будуть стоячі хвилі: . Це – дві Т - хвилі (пряма і відбита).
Можна розглянути таке рішення для всередині:
. Тоді
Пом’якшимо умову (це метод узгодження поперечного імпедансу) так, щоб неперервні були відношення полів.
Тоді .
Поперечна стала розповсюдження хвилі .
Тоді
.
. В точках
отримаємо
.