Реферат: Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
, 
.
В сферичній СК не можна перейти до скалярних рівнянь звичайним чином. Використовують заміну:
, 
, 
, 
, 
, 
.
Це – ТМ чи Е – заміна, оскільки . Аналогічно можна зробити Н – заміну:
Ми будемо використовувати Е – заміну, перейшовши до потенціалу 
, в результаті одержимо: 
.
Щоб отримати саме хвильове рівняння, де була б ще й похідна 
, необхідно зробити заміну: 
. Потенціали 
та 
називають потенціалами Дебаю. Вони мають методичне значення. Розв’яжемо простіше рівняння для та 
- методом відокремлених змінних: 
тоді 
.
Рівняння для 
- це рівняння Лежандра. Його розв’язки – поліноми Лежандра. Рівняння для 
можна звести до рівняння Бесселя заміною 
. Це рівняння для сферичних функцій Бесселя (або функцій Бесселя напівцілого вигляду). Стандартний вигляд рівняння: 
, його розв’язки 
:
.
Таким чином розв’язки:
.
Щоб використати граничні умови, необхідно виразити 
, 
через .
, 
о
тримаємо два рівняння для А та В, причому А і В будуть відмінні від нуля лише тоді, коли 
системи рівна нулю. Користуючись виразами для та , отримаємо: 
з цього рівняння отримаємо 
. Для 
: 
. Поле має вигляд:
Таким чином, поля тут ідуть таким же чином, як і в кільці, по якому біжить струм.
Це була строга, точна теорія резонаторів сферичної форми. Проте, їх важко виготовляти, вони незручні у використанні. Використовують:
Розрахувати таку систему неможливо, бо немає регулярних граничних умов (наприклад при 
).
Можна вважати, що резонансна частота є проміжним значенням між резонансною частотою у вписаній та описаній кулі.
Відмінність формування граничних умов:
- регулярна гранична умова 
- нерегулярна гранична умова
Коли є металева поверхня, можна записати 
. Це так звані електричні стінки.
Лекція 16
Метод магнітної стінки.
Він застосовується при аналізі діелектричних резонаторів.
Обернена ситуація – хвиля виходить з металу (або діелектрика) в вакуум.
