Реферат: Теории управления

(4)

X(p) Y(p)

W(p)

Если правая часть передаточной функции простейшая -

, то воздействие обычное. Передаточ-

ная функция будет иметь вид :

(5) , где знамена-

тель дроби есть характеристическое уравне-

ние.

Пример : Дифференциальное уравнение 2-го порядка описы-

вается передаточной функцией :

(6)

Для нахождения решения дифференциального уравнения снача-

ла необходимо решить следующее уравнение :

Известно, что дифференциальное уравнение 2-го порядка

имеет решение в виде комплексной экспоненты или действий

над ней. (Это зависит от корней характеристического урав-

нения). Если корни комплексные, тогда решение будет :

(7) wt+wt)

Если корни ±a+ jwрешение будет (7) ¢

(7) и (7)’ - решение в виде нарастающей или затухающей синусоиды, либо обычной синусоиды, если a=0.

Устойчивость линейных систем

Линейная система полностью описывается передаточной функ-

цией, которая представляет собой :

в комплескной плоскости

p=s+jw. Эти полиномы получены из дифференциальных урав-

нений путем преобразования Лапласа.

Ставится проблема: как исследовать систему с помощью W(p)