Реферат: Теорія фірми

У різних точках простору виробнича функція характеризується різними доходами від РМВ. Локальним показником зміни доходу від РМВ, який визначається в деякій точці простору витрат, є еластичність виробництва

Визначимо еластичність випуску продукції стосовно зміни витрат -го типу

.

Отже, еластичність виробництва в будь-якій точці особливої області дорівнює сумі еластичностей випуску стосовно різних витрат в цій точці, тобто

.

Визначимо еластичність виробництва для функції (2)

.

2. Оптимізаційні математичні моделі поводження фірми

Математичні моделі поводження фірми будуються на основі таких передумов:

1) виробнича функція відображає чисто технологічні умови виробництва;

2) ніяких зовнішніх обмежень на обсяг виробництва й реалізації продукції не існує, це стосується й затрат, що закупають (факторів виробництва);

3) має місце так звана досконала конкуренція, при якій питома вага тієї або іншої фірми невелика, завдяки чому ця фірма не може впливати ані на рівень цін продукції, що реалізується, ані на рівень цін закуповуваних нею товарів; можливий вільний вихід фірми на ринок і відхід з ринку.

Розглянемо одну з математичних моделей поводження фірми – модель максимізації випуску продукції при заданих витратах.

Нехай задана виробнича функція деякої фірми

Заданий вектор цін на фактори виробництва

і величина грошового капіталу на закупівлю факторів виробництва . Потрібно розв’язати таку задачу:

(3)

Задача (3) – це задача нелінійного програмування щодо відшукання умовного максимуму функції. Для даної задачі формують функцію Лагранжа:

.

Необхідними й достатніми умовами для розв’язання задачі (3) є умови Куна-Таккера, які записують у такий спосіб:

(4)

На випадок , коли фірма повністю витрачає грошовий капітал на закупівлю факторів виробництва (тобто , ), умови (4) набувають такого вигляду:

(5)

Ці умови виконуються тільки в точці , де є оптимальним розв’язком (планом) задачі поведінки фірми.

Геометрично розв’язок знаходиться у точці дотику лінії цін на фактори виробництва й кривої байдужності.

Наведемо основні висновки розв’язання задачі максимізації випуску продукції: