Реферат: Теория сравнений

Ответ: а≡в(mod m) , если (а-в) : m , где m>1.

2.3. Проговорите данное определение вполголоса для того, чтобы 1уу был взят каждым из вас.

2.4. Как определить, сравнимы ли два данных числа по заданному модулю? Попробуйте составить алгоритм узнавания сравнимых по данному модулю целых чисел.

Ответ : Чтобы проверить сравнимость двух целых чисел по данному модулю, надо:

1. Найти разность этих чисел;
2. Установить, делится ли полученная разность на данный модуль;
3. Сделать вывод.

2.5. Верно. А теперь попробуйте привести примеры сравнимых по модулю 5 чисел.

2.6. Проверьте, сравнимы ли числа :

1. а=56, в=40, m=8 ;
2. а=48, в=13, m= -2 ;
3. а=4.5, в=6, m=3 ;
4. а=17, в=28, m=11.

2.7. Проверьте, верно ли сравнение:

1. 6≡0(mod 2);
2. 4≡53(mod 7);
3. 59≡17(mod 2).

2.8. Как вы думаете, какими свойствами обладает отношение сравнения?

Итак, запишите:

Всякое число сравнимо с самим собой, т.е.

а≡а(mod m);

1. Если a≡b(mod m), то b≡a(mod m) ;
2. Если a≡b(mod m) и b≡c(mod m) , то a≡c(mod m);
3. Обе части сравнения можно умножать на любое целое число, при этом сравнение не изменится.
4. Сравнения можно почленно складывать, вычитать, перемножать.
5. Обе части сравнения можно делить на одно и то же число, отличное от нуля.
6. Любое слагаемое левой и правой части сравнения можно перенести с противоположным знаком в другую часть.
7. Обе части сравнения и модуль можно делить на одно и то же ненулевое число.

2.9. Все выше перечисленные свойства доказываются с помощью определения сравнения по данному модулю. Давайте докажем эти свойства.(Ученик у доски доказывает одно из свойств, учащиеся и учитель ему в этом помогают.)

Ответ : Согласно определению, два числа сравнимы по данному модулю, если их разность делится на этот модуль. Докажем свойство №1:

Т.к. разность (а – а ) =0 делится на любое число m, то a≡a(mod m).

Аналогично доказываются все оставшиеся свойства сравнений по данному модулю.

2.10.Произнесите теперь еще раз выше перечисленные свойства сравнений с целью усвоения их на 1 уу.

III. Анализ результатов.

3.1. Итак, какую цель мы сегодня перед собой ставили?

Ученики формулируют цель.

1. Как вы считаете, мы ее достигли и почему?
2. Спасибо за урок!

Модель № 2.

Тема урока: Способы проверки арифметических действий с помощью теории сравнений.

ОЦ: Через организацию урока обеспечить усвоение способов проверки арифметических действий посредством теории сравнений на 1,2 уу.

ВЦ: Воспитывать самостоятельность.

РЦ: Развивать память, мышление.

Содержание урока.

I. Постановка целей и сообщение темы урока.

1.1. Сегодня на уроке вы познакомитесь с очень интересной областью применения теории сравнений. Теоретический материал данной темы вам приподнесет Иванов П., который выбрал эту тему для самостоятельного изучения, разобрался с ее содержанием и сегодня попытается доходчиво донести его до вас. Ваша задача – внимательно слушать отвечающегося, уважать его труд, быть активными в работе на уроке. Не забывайте также, что мы с вами договорились все занятия кружка посвятить воспитанию в себе самостоятельности, поэтому будте целеустремленны и ответственны за свою деятельность на сегодняшнем уроке.

Далее учитель передает вдение урока ученику, приготовившему доклад по данной теме.

Примечание: Каждый ученик (по желанию) заранее выбирает тему для самостоятельного изучения. Учитель помогает учащемуся в изучении выбранной темы тем, что предоставляет ему источник , в котором ученик сможет найти нужную информацию по данной теме, знакомит ученика с приемами работы над текстом учебника (или любого другого источника информации).

При такой организации урока учащимся предоставляется возможность встать на путь исследований, пусть простых , но тем не менее их ум направлен на поиск, раздумия, открытия. Тем самым , на таких уроках заложится фундамент творческих способностей учащихся, через самостоятельную работу учеников над новой темой произойдет развитие у учащихся таких личностных качеств , как настойчивость, целеустремленность, самостоятельность, ответственность в выполнении поручений (ведь от того, как ученик самостоятельно поработает над темой , зависит понимание или непонимание данной темы классом).