Реферат: Термодинамическое равновесие и устойчивость Фазовые переходы

(4.13)

Выражение (4.13) следует рассматривать как уравнение относительно равновесного значения объема при заданных параметрах системы ().

Условия устойчивости равновесного состояния имеет вид:

Учитывая (4.13), последнее условие можно переписать в виде:

(4.14)

Условие (4.14) накладывает определенные требования на уравнение состояния . Так, изотермы идеального газа

всюду удовлетворяют условию устойчивости. В то же время, уравнение Ван-дер-Ваальса

(4.15)

или уравнения Дитериги

(4.16)

имеют участки на которых условия устойчивости не выполняются, и которые не соответствуют реальным равновесным состояниям, т.е. экспериментально реализуется.

Если же в некоторой точке изотермы , то для проверки устойчивости используют специальные методы математического анализа, т.е. проверяют выполнение условий:

(4.17)

Аналогичным образом требования устойчивости, предъявляемые к уравнению состояния, могут быть сформулированы и для других параметров системы. Рассмотрим в качестве примера зависимость химического потенциала. Введем плотность числа частиц . Тогда химический потенциал можно представить в виде .

Вычислим дифференциал в зависимости от переменных состояния :

При записи последнего выражения учтено, что и использовано термодинамическое тождество (3.8). Тогда

. (4.18)

То есть условие устойчивости для химического потенциала принимает вид

(4.19)

В критической точке при наличии прогиба имеем:

, (4.20)

Перейдем к анализу устойчивости системы к тепловому воздействию, связанного с передачей некоторого количества тепла . Тогда в качестве вариационного параметра рассмотрим энтропию системы S . Для учета именно теплового воздействия зафиксируем механические параметры. Тогда в качестве переменных термодинамического состояния удобно выбрать набор , а в качестве термодинамического потенциала свободную энергию .

Выполняя варьирование, находим:

Из условия равновесия получаем

(4.21)