Реферат: тичної статистики теоретичного аналізу теорії імовірності системного аналізу економетрії

Припустимо, що між показником Ŷ і чинниками Х1 Х2 Х3 існує лінійна залежність Ŷ=А₁ Х₁ +А₂ Х₂ +А₃ Х₃ .Знайдемо оцінки параметрів,використовуючи матричні операції.Запишеио систему нормальних рівнянь у матричній формі: [X]^T [X]ā=[X]^T Y.Якщо помножити матричне рівняння зліва на матрицю [[X]^T [X]]^-1 , то для оцінки параметрів вектора ā отримаємо формулу:

ā=[[X]^T [X]]^-1 [X]^T y, звідки а₁ =0,0603; а ₂ =0,151;а₃ =0,859.

Складемо таблицю:

І	D(i)	S(i)	L(i)	C(i)	Cроз (i)	1
1	10,11	12,29	9	9,08	10,1954	1,1154
2	12,72	11,51	8,03	10,92	9,4018	-1,5182
3	11,78	11,46	9,66	12,42	10,7376	-1,6824
4	14,87	11,55	11,34	10,9	12,3803	1,4803
5	15,32	14	10,99	11,52	12,4768	0,9568
6	16,63	11,77	13,23	14,88	14,1429	-0,7371
7	16,39	13,71	14,02	15,2	15,1	-0,1
8	17,93	13,4	12,78	14,08	14,0809	0,0009
9	19,6	14,01	14,14	14,48	15,4418	0,9618
10	18,64	16,25	14,67	14,7	16,1774	1,4774
11	18,92	16,72	15,36	18,34	16,8579	-1,4821
12	21,22	14,4	15,69	17,22	16,9296	-0,2904
13	21,84	18,19	17,5	19,42	19,0939	-0,3261

Коефіцієнт множинної детермінації:

13 13

R² =1-Σ(y_i -ŷ_i )² /Σ(y-ỳ)² =0.863

I=1 i=1

Визначимо автокореляцію за формулою:

13 13

d=Σ(l_t –l_t-1 )² /Σl_t ² =2.0531.

t=2 t=1

Оскільки значення d-статистики близьке до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою.Для визначення мультиколінеарності використаємо критерій Х² . Розрахункове значення Х² знаходимо за формулою:

Х² _р =[n-1-1/6(2m+5)]ln│[X]^T [X]│=3.1025

Для довірчої ймовірності р=0.95 і числа ступенів волі 1/2m(m-1)=3 X² =7.8.Оскільки розрахункове значення менше критичного,то можна вважати,що загальноі мультиколінеарності не існує.

Відповідь:

Коефіцієнт детермінації R² =0.863,автокореляція та загальна мультиколінеарність відсутні.

Завдання 4.

Проаналізуйте модель виробничої функції типу Кобба-Дугласа,що описує залежність між продуктивністю праці y=y/l та фондоозброєністю x=k/l з урахуванням впливу технічного прогресу у виробництво регіону.Оцініть параметри моделі,коефіцієнти детермінації та автокореляції за такими статистичними показниками Y ,k та L за 12 років.

T	Y(t)	k(t)	L(t)
1	54,24	4,41	11,89
2	49,56	4,97	11,04
3	52,32	6,63	11,46
4	73,92	7,39	15,56
5	67,2	7,44	15,67
6	64,44	8,31	17,44
7	80,04	8,9	15,71
8	93,12	12,12	19,91
9	95,4	14,77	16,52
10	90,54	15,06	21,54
11	116,94	14,21	17,9

Рішення:

Виробничою функцією називають функцію,яка описує кількісну залежність причинно-наслідкових відносин між результатом економічного процесу і умовами його одержання,хоча б частина з яких керована.В загальному випадку функція Кобба-Дугласа має вигляд:ŷ=b₀ x₁ ^b1 x₂ ^b2 …x_m ^bm ,де ŷ -продуктивність ; x₁ , x₂ ,…, x_m –впливові фактори ;b₀ -нормований множник ; b₁ , b₂ , b_m -коефіціенти еластичності.

Припустимо ,що між показником у – продуктивність праці і фактором х- фондоозброєність існує стохастична залежність : ŷ=bx² (виробнича регресія Кобба-Дугласа).для оцінки параметрів виробничої регресії приводимо її до лінійної форми. Після логарифмування і заміни величин Y₁ =Ln(y), X₁ =Ln(x) та b₁ =lnb отримаємо приведену лінійну регресію Y₁ = b₁ +a X_{1 .} Оцінки параметрів і для цієї регресії визначаються за формулами:

n n n n n

a=(nΣX_1i Y_1i - Σ X_1i Σ Y_1i )/(n Σ X ² _1i -(Σ X_1i )² ) _{= 0.3695}

_{i=1 i=1 i=1 i=1 i=1}

- -

b₁ =Υ₁ -aΧ₁ =1.7655,b=exp(b₁ )=5.8444.

Складемо таблицю:

t	Y(t)	k(t)	L(t)	x=k/l	x	y	y	y
1	54.24	4,41	11,89	0,3709	-0,9918	1,5177	1,39896	4,0651
2	49.56	4,97	11,04	0,4502	-0,7981	1,5017	1,470543	4,3516
3	52.32	6,93	11,46	0,6047	-0,503	1,5185	1,579598	4,853
4	73.92	7,39	15,56	0,4749	-0,7446	1,5583	1,490325	4,4385
5	67.20	7,44	15,67	0,4748	-0,7449	1,4559	1,490214	4,438
6	64.44	8,31	17,44	0,4765	-0,7413	1,307	1,491533	4,4439
7	80.04	8,90	15,71	0,5665	0,5682	1,6282	1,555488	4,7374
8	93.12	12,12	19,91	0,6087	-0,4964	1,5427	1,582051	4,8649
9	95.40	14,77	16,52	0,8941	-0,112	1,7535	1,724102	5,6075
10	90.64	15,06	21,54	0,6992	-0,3579	1,4359	1,633232	5,1204
11	116.94	14,21	17,9	0,7939	-0,2309	1,8769	1,68017	5,3665

Коефіцієнт множинної детермінації

11 11

R² =1-Σ(y_1i -ŷ_1i )² /Σ (y_{l 1-} ý₁ )² =0,4370.