Реферат: Трёхмерная компьютерная графика

поскольку для случая З диагональный пиксел ( x_i + 1, у_i – 1 ) находится вне окружности, тогда как вертикальный пиксел ( x_i , у_i – 1 ) лежит внутри ее. Это позволяет записать d^\ в виде

Дополнение до полного квадрата члена ( x_i )² с помощью добавления и вычитания 2x_i + 1 дает

Использование определения D_i приводит выражение к виду

Теперь, рассматривая случай 4, снова заметим, что следует выбрать вертикальный пиксел ( x_i , у_i – 1 ), так как y является монотонно убывающей функцией при возрастании x. проверка компонент d^\ для случая 4 показывает, что

поскольку оба пиксела находятся вне окружности. Следовательно, d^\ > 0 и при использовании критерия, разработанного для случая 3, происходит верный выбор m_V .

Осталось проверить только случай 5 на рис.2.7, который встречается, когда диагональный пиксел ( x_i + 1, у_i – 1 ) лежит на окружности, т. е. D_i = 0. Проверка компонент d показывает, что

Следовательно, d > 0 и выбирается диагональный пиксел ( x_i + 1, у_i – 1 ). Аналогичным образом оцениваем компоненты d^\ :

и d < 0, что является условием выбора правильного диагонального шага к ( х_i + 1, у_i – 1 ). Таким образом, случай D_i = 0 подчиняется тому же критерию, что и случай D_i <0 или D_i > 0.

Подведем итог полученных результатов:

D_i < 0

d£ 0 выбираем пиксел ( х_i + 1, у_i )® m_H

d > 0 выбираем пиксел ( х_i + 1, у_i – 1 )® m_D

D_i > 0

d^\ £ 0 выбираем пиксел ( х_i + 1, у_i – 1 )® m_D

d^\ > 0 выбираем пиксел ( х_i , у_i – 1 )® m_V

D_i = 0 выбираем пиксел( х_i + 1, у_i – 1 )® m_D

Легко разработать простые рекуррентные соотношения дня реализации пошагового алгоритма. Сначала рассмотрим горизонтальный шаг m_H к пикселу ( х_i + 1, у_i ). Обозначим это новое положение пиксела как ( i + 1 ). Тогда координаты нового пиксела и значениеD_i равны

Аналогично координаты нового пиксела и значения D_i для шага m_D к пикселу ( х_i + 1, у_i – 1 ) таковы:

То же самое для шага m_V к ( х_i , у_i – 1 )

Реализация алгоритма Брезенхема для окружности приводиться ниже.