Реферат: Условные требования. Опционы

3. Рассмотрим, теперь, паритет опционов «пут» и «колл». Паритет – состояние опциона на момент его истечения, когда премия по нему состоит только из внутренней стоимости.

Можно создать портфель с гарантированной минимальной стоимостью при использовании стратегии, предусматривающей вложение части денег в акции, а части в опционы «колл». Об этом мы уже говорили. Существует также и иной путь: покупка акций и опциона «пут».

Можно комбинировать также бескупонные облигации с опционами и акциями. Портфель, состоящий из акций плюс европейский «пут»(с ценой исполнения Е) ~ портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации(с номинальной стоимостью Е) и европейского «колл»(с ценой исполнения Е). В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость.

Эта связь следующая:

где S – курс акций, Е – цена исполнения опциона, P – цена опциона «пут», r – безрисковая процентная ставка, T – промежуток времени до даты истечения опциона, C – цена опциона «колл».

(1) есть уравнение паритета опционов «пут» и «колл» . Помимо использования с целью определения цены одной из любой четырёх ценных бумаг по стоимости трёх других, его можно также в качестве своеобразного «рецепта» для синтезирования одной из указанных ценных бумаг с помощью остальных трёх. Например, «колл» получен в результате следующих действий: инвестор приобрёл акции, одновременно одолжив сумму, соответствующую приведённой стоимости цены исполнения (т.е. продал коротко бескупонную и безрисковую облигацию с номинальной стоимостью Е) и купил «пут»:

Уравнение (2) даёт представление о природе опциона «колл». Оно не учитывает выплат дивидендов по акциям. В противном случае вместо S используется S(1-d)^T. (2) можно рассматривать как формулу для конвертации «пут» в «колл» и обратно.

4. Модели расчёта стоимости опциона. Однако было бы желательно иметь возможность рассчитывать цену на опцион «колл», не зная цену на «пут». Для этого необходимо сделать некоторые предположения относительно распределения вероятностей для предполагаемого в будущем курса акций. Предположим, что курс акций при наступлении срока истечения может принимать только одно из двух значений. Подобная нереальная двухступенчатая модель создаёт основу для реалистичной биномиальной модели оценки стоимости опционов, широко используемой на практике. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведёт также и к модели Блэка-Шоулза.

Что представляет из себя двухступенчатая модель?

При использовании только акций и безрискового займа конструируется синтетический опцион «колл». Далее в соответствии с законом единой цены определяется цена «колл», которая должна равняться цене построенного таким образом синтетического «колла». Рассмотрим одногодичный «колл» с ценой исполнения 100. Мы исходим из того, что цена подлежащего пакета акций в течение года вырастет или упадёт на 20 %. Безрисковая процентная ставка равна 5% годовых. Сравним теперь доходы по «колл» с доходом портфеля, составленного с использованием средств, взятых в кредит. Сумма, которую можно получить сегодня, равна 80/1.05 = 76,19, поскольку минимальная гарантированная цена акций, для чего занимается и под что, через год равна 80.

На сегодня Через 1 год

Стоимость портфеля цена акций доход портфеля

|------- 120 40

23,81-----------------------------------------|

|------- 80 0

Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохода по опциону «колл». Такая часть называется коэффициентом хеджирования опциона. В более широком смысле - разность стоимости опционов / разность цен акций = ( 20-0 ) /( 120 – 80 ) = 0,5. Таким образом, если бы мы купили ½ пакета акций и заняли для этих целей 38,095, у нас получился бы синтетический «колл» с С = 11,905.

Для того, чтобы анализ был более реалистичен, разделим годичный срок на два периода по полгода и предположим, что курс акций может вырасти либо снизиться в течение каждого полугодия на 10. Теперь три возможный курса: 120, 100 и 80, а соответствующие доходы по «колл» составят 20, 0 и 0. Используемый метод состоит в нахождении стратегии инвестиционного самофинансирования, способной продублировать структуру платежей по опциону «колл». Эта стратегия называется динамической, требующей корректировки количества акций и объёма займа по истечении шести месяцев соответствии со сложившимся к этому моменту курсу. Примем также, что средства не добавляются и не забираются. В каждый момент времени данная стратегия сводится к тому, что было рассмотрено в приведённой двухступенчатой модели. Имеем дерево решений:

Курс акций Курс акций Курс акций Конечная стоимость

в данный момент через 6 месяцнв через 1 год портфеля ц. б.

120

/ Продажа акций 120

________________/ Возврат займа -100

110. Покупка ещё Всего 20

½ пакета акций и

100. увеличение займа

Покупка ½ пакета акций до 100 Продажа акций 100

заём 45 Всего 10. 100 Возврат займа -100