Реферат: Віброізоляція та врівноваження машин

Рисунок 1 - Динамічне гасіння коливань пружинним гасителем: а, б - подовжніх; 1 - демпфований об'єкт; 2 – гаситель

Під дією прикладеного збудження об'єкт здійснює одновимірні коливання з амплітудою

де - власна частота демпфованого об'єкта.

При коливання об'єкта істотно зростають. Для їх зменшення до нього приєднується динамічний гаситель 2 (рис.1б), що має зосереджену масу m _г , пружину з жорсткістю С _г і в'язкий демпфер з коефіцієнтом тертя b _г .

Диференціальні рівняння коливань системи з гасителем мають такий вигляд:

(1)

де х, х _г - абсолютні координати переміщень мас.

Визначаючи розв’язок системи рівнянь (1) у формі

(2)

де а , а _{г -} комплексні числа, після перетворень отримаємо такі вирази для

амплітуд коливань об'єкта гасителя:

(3)

При цьому введені позначення

Тут - критичне демпфірування парціальних коливань динамічного гасителя.

З (3) випливає, що при

(4)

тобто при настроюванні парціальної частоти пружних коливань гасителя ω_г на частоту зовнішнього збудження ω "залишкові" коливання об'єкта виявляються пропорційними втратам в гасителеві:

(5)

Таким чином, при вказаній настройці при величина

тобто коливання демпфованої системи повністю усуваються. Згідно з (4) реакція гасителя при цьому дорівнює по величині зовнішньому збудженню:

(6)

і, як легко показати, протилежна йому за знаком, що і забезпечує відмічену компенсацію коливань.

На рис.2 наведені амплітудно-частотні характеристики даної системи з гасителем (див. рис.1б), побудовані при. Для порівняння на рис.2а штрихованою лінією нанесена амплітудно-частотна характеристика об'єкта (див. рис.1 а). При вибраній настройці приєднання гасителя утворює таку результуючу систему з двома ступенями вільності, у якої на частоту збудження припадає антирезонанс. При цьому частота антирезонансу збігається також з резонансною частотою початкової системи. Остання обставина не є обов'язковою, оскільки настройка забезпечує антирезонанс на будь-якій фіксованій частоті збудження, проте ефект динамічного гасіння виявляється найсильніше саме при

, оскільки при коливання демпфованого об'єкту за відсутності гасителя не такі значні.

При правильній настройці інерційного пружинного гасителя (ω_г =ω) співвідношення (6) забезпечується при будь-якій амплітуді G₀ зовнішнього збудження, тобто даний інерційний гаситель здійснює стеження за інтенсивністю збудження, змінюючи відповідним чином амплітуду своїх коливань | а _г |.

Якщо розмах коливань гасителя лімітується міцністними або габаритними обмеженнями, то його зменшення згідно з (6) може бути досягнуте збільшенням маси гасителя m_г .