Реферат: Випадкова величина

5/9

1/3

1/9

За цим законом розподілу випадкової величини знаходимо функцію її розподілу та будуємо її графік (рис. 5).

Рисунок 5

Властивості функції розподілу:

1. F(x) – неубутна функція. Дійсно, якщо x₁ <x₂ (рис. 6).

Рисунок 6

F(x₂ )=P(x<x₂ )=P(x<x₁ )+P(x₁ <x<x₂ )>P(x<x₁ )=F(x₁ ); F(x₁ )<F(x₂ );

2. F(+¥)=1; F(-¥)=0; F(+¥)=P(x<¥)=1;

P(-¥<x<¥)=1; F(-¥)=0;

P(a£x<b)=P(x<b) - P(x<a)=F_x (b) - F_x (a).

Якщо функція розподілу в деякій точці x=а має неусувний розрив 1-го роду – стрибок на величину р, (рис. 7) то Р(x=а)=р.

Рисунок 7

Дійсно, розглянемо [а, b), b® a+0.

P(x=а)=.

Найбільш важливими типами випадкових величин є дискретні і неперервні випадкові величини, які будуть розглянуті більш докладно.

2 Дискретна випадкова величина

Випадкова величина називається дискретною, якщо її можливі значення можна перенумерувати.

Нехай х₁ ,х₂ ,…,х_n – можливі значення дискретної випадкової величини в порядку зростання.

Випадкові події [x=x₁ ], [x=x₂ ], …[x=x_n ] утворять повну систему елементарних подій. При цьому

,

Закон розподілу дискретної випадкової величини можна задати таблицею (табл. 1) чи геометрично – точками на площині (x_i , p_i ); або ламаною, що з'єднує ці точки та називається багатокутником розподілу (рис. 8):

Рисунок 8