Реферат: Визначення і способи задання групових кодів
5. Щоб закодувати повідомлення а, беруться як bj , j не дорівнює ступеню двійки, відповідні біти повідомлення і відшукуються, використовуючи отриману систему рівнянь, ті bj , для яких j- ступінь двійки. У кожне рівняння входить тільки одне bj, j=2j . У виписаній системі b4 входить в 1-е рівняння, b2 - в друге і b1 - в третє. У розглянутому прикладі повідомлення a=0111 буде закодовано кодовим словом b=0001111.
Декодування коду Хеммінга проходить за наступною схемою. Хай прийнято слово b+e, де b - передане кодове слово, а e - рядок помилок. Оскільки bM=0, то (b+e) M=bM+eM=eM. Якщо результат нульовий, як відбувається при правильній передачі, вважається, що помилок не було. Якщо рядок помилок має одиницю в і -ій позиції, то результатом множення eM буде i-й рядок матриці M або двійкове представлення числа i. В цьому випадку слід змінити символ в i-й позиції слова
Код Хеммінга - це груповий код. Це витікає з того, що (m, n) -код Хеммінга можна отримати матричним кодуванням, за допомогою 
-матрицы, в якій стовпці з номерами не ступенями 2 утворюють одиничну підматрицю. Решта стовпців відповідає рівнянням кроку 4 побудови коди Хеммінга, тобто 1-у стовпцю відповідає рівняння для обчислення 1-го контрольного розряду, 2-у - для 2-го, 4-у - для 4-го і так далі Така матриця при кодуванні копіюватиме біти повідомлення у позиції не ступеня 2 коди і заповнювати інші позиції коди згідно схемі кодування Хеммінга.
До (m, n) -коду Хеммінга можна додати перевірку парності. Вийде (m, n+1) -код з найменшою вагою ненульового кодового слова 4, здатний виправляти одну і виявляти дві помилки.
Коди Хеммінга накладають обмеження на довжину слів повідомлення: ця довжина може бути тільки числами вигляду 2r -r-1: 1, 4, 11, 26, 57 . . Але в реальних системах інформація передається байтам або машинними словами, тобто порціями по 8, 16, 32 або 64 бита, що робить використання досконалих кодів не завжди відповідним. Тому в таких випадках часто використовуються квазідосконалі коди.
Квазідосконалі (m, n) -коды, що виправляють одну помилку, будуються таким чином. Вибирається мінімальне n так, щоб 
Кожне кодове слово такої коди міститиме k=n-m контрольних розрядів. З попередніх співвідношень виходить, що
Кожному з n розрядів привласнюється зліва-направо номер від 1 до n. Для заданого слова повідомлення складаються k контрольних сум S1 ,…,Sk по модулю 2 значень спеціально вибраних розрядів кодового слова, які поміщаються в позиції-ступені 2 в ньому: для 
вибираються розряди, що містять біти початкового повідомлення, двійкові числа-номери яких мають в i-м розряді одиницю. Для суми S1 це будуть, наприклад, розряди 3, 5, 7 і так далі, для суми S2 - 3, 6, 7 і так далі Таким чином, для слова повідомлення a=a1 …am буде побудовано кодове слово b=S1 S2 a1 S3 a2 a3 a4 S4 a5 ...am .. Позначимо через 
суму по модулю 2 розрядів отриманого слова, відповідних контрольній сумі Si і самій цієї контрольної суми. Якщо 
, то вважається, що передача пройшла без помилок. У разі одинарної помилки 
дорівнюватиме двійковому числу-номеру збійного біта. У разі помилки, кратності більшої 1, коли 
, її можна виявити. Подібна схема декодування не дозволяє виправляти деякі подвійні помилки, чого можна було б досягти, використовуючи схему декодування з лідерами, але остання значно складніше в реалізації і дає незначне поліпшення якості коди.
Приклад побудови кодового слова квазідосконалого (9, n) -кода, що виправляє всі одноразові помилки, для повідомлення 100011010.
Шукане кодове слово має вигляд
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
S1 |
S2 |
1 |
К-во Просмотров: 264
Бесплатно скачать Реферат: Визначення і способи задання групових кодів
|