Реферат: Волновые процессы и элементы векторного анализа

средой является линейно упорядоченное расположение идентичных

материальных точек m, расположенных на равных расстояниях и взаимодействующих друг с другом. Это взаимодействие задают коэф. жесткости. Возмущение представляет собой смещение этих точек вдоль цепочки.

Волна распространяется в среде как возмущение, обусловленное взаимодействием между частицами или возникающими локальными возмущениями. В большинстве случаев волна переносит энергию.

Различают продольные и поперечные волны. У поперечных волн возмущение перпендикулярно к направлению распространения волны (волны в струне, электромагнитные волны в вакууме, поверхностные волны). У поперечных волн в трехмерных средах имеют место поляризационные эффекты. В продольных волнах (например, звуковые волны в жидкостях и газах) возмущение параллельно направлению распространения. Поляризационных явлений в этих волнах нет. Различие продольных и поперечных волн в трехмерных средах следующие:

продольные волны: rotw(r,t)=0;

поперечные волны:divw(r,t)=0.

В кристаллах могут распространяться электромагнитные и акустические волны, содержащие как продольные, так и поперечные компоненты.

2.2 Фазовая и групповая скорости.

Фазовая и групповая скорости волны обозначаются соответственно U и Ur. Они принципиально отличаются друг от друга.

Фазовая скорость и характеризует скорость распространения гармонической волны (синусоидальной или косинусоидальной).

Распространение локального возмущения импульсного типа (волнового пакета) характеризуют групповой скоростью U_r . Она соответствует скорости, с которой переносится энергия в волне и передается сигнал.

Максимальная групповая скорость соответствует скорости света в вакууме.

Если групповая скорость и фазовая скорость в какой-либо волне отличаются говорят о наличии дисперсии. Дисперсия (рассеяние) - зависимость фазовой скорости гармонической волны от ее частицы .

2.3 Гармонические волны

Введем математическую интерпретацию возмущения в одномерной гармонической волне (w(x,t)).

w(x,t)=W₀ cos(wt-kx-)= W₀ cos(2t-2)= W₀ cos(2t/T-2x/-)

W₀ -амплитуда; -фаза; w-круговая частота;

частота ; Т- период ; k- круговое волновое число ; - волновое число ; - длинна волны. При этом

;

Поясним рисунками для волн в фиксированном месте и в фиксированный момент времени .

w(0,t)w(x,0)

t x

Т

Волновая картина в фиксированном Волновая картина в фиксир-й

месте. момент времени

Гармонические волны периодичны в пространстве и времени