Реферат: Введение в теорию атома

. (8.38)

и возникает следствие и магнитное квантовое число m ограничено пределами . Всякому квантовому числу l, таким образом, отвечает 2l+1 состояние.

3) Радиальное уравнение приводит к квантованию энергии электронного уровня. Правило квантования одноэлектронных уровней – энергетический спектр водородоподобного иона выражается формулой Бора:

или в атомных единицах:

.

В итоге каждую из атомных орбиталей в атоме водорода можно быть охарактеризовать (пронумеровать) тройкой квантовых чисел . Для многих целей, связанных просто с перечислением АО, этих чисел вполне достаточно для их исчерпывающей характеристики, и, поэтому вместо символа волновой функции, достаточно просто перечислить тройку квантовых чисел индексы в скобках или в виде индексов. Этот способ записи эквивалентен волновой функции и такой же точно общий символ АО.

8.20.1. Квантовые числа, интервалы возможных значений.

8.20.2. Водородоподобные атомные орбитали.

Угловые компоненты АО и распределение вероятностей.

Полярные функции азимута Q_lm (J) и функций широты F_{| m |} (j)

Alm ( q )	q l,m ( J )	A( j )	F |m| ( j )
(1/2) ½	1	(1/2 p ) ½	1
(3/2) ½	cosJ	(1/2 p ) ½	1
(3/4) ½	sin J	(1/2 p ) ½	exp( ± i j )
(5/8) ½	3 × cos2 J -1	(1/2 p ) ½	1
(15/16) ½	sin2J	(1/2 p ) ½	exp( ± i j )
(15/16) ½	sin2 J	(1/2 p ) ½	exp( ± i2 j )
5 × cos2 J -3 × cos J	(1/2 p ) ½	1
(5 × cos2 J -1) × sin J	(1/2 p ) ½	exp( ± i j )
sin2 J × cos J	(1/2 p ) ½	exp( ± i2 j )
sin3 J	(1/2 p ) ½	exp( ± i 3 j )

Полярные диаграммы функций азимута Q_lm (J) и функций широты F_{| m |} (j).

Радиальные компоненты АО атома Н и их графики. Радиальное распределение плотности вероятности и квантово-химический смысл боровского радиуса.

Anl	AZ
2	1	exp(-)	(Z/a0 )3/2
1/23/2	2- 	exp(-)
(½) × 1/61/2	
(2/81) × 1/31/2	27-18+22	exp(-)
(4/81) × 1/31/2	6- 2
(4/81) × 1/31/2	 2
(1/192) × ( ¼ )	192-1442 3	exp(- 4 )
(1/80) × (1/16) × (5/3)1/2	802 3
(1/12) × (1/64) × 1/51/2	122 3
(1/768) × 1/351/2	3

= Z(r/a₀ )

8.20.1. Квантовые числа, интервалы возможных значений.

8.20.3. Пространственные размеры атома водорода.

8.20.4. Наиболее вероятное удаление электрона от ядра.

(Радиус наибольшей плотности вероятности)

Радиус максимальной плотности вероятности называется боровским радиусом и совпадает с радиусом первой орбиты в теории атома водорода по Бору.

8.20.5.Среднее расстояние электрона от ядра.

Поскольку АО представляет собою нормированную одноэлектронную волновую функцию, то знаменатель в формуле для среднего значения любой физической величины, в том числе и расстояния электрона от ядра можно не выписывать, он равен единице, и отсюда следует:

. (8.41)

Среднее расстояние электрона от ядра в полтора раза больше наиболее вероятного - боровского радиуса.

Примечание. Использован вспомогательный интеграл:

(См. теорию Эйлера Гамма - функции 1-го рода).