Реферат: Высшая математика
Тогда общее решение заданного неоднородного линейного уравнения имеет вид: .
Ответ: .
Дополнительно Часть I.
Задание №7. Вопрос №1.
Найти предел: .
Решение:
.
Ответ:Заданный предел равен .
Задание №9. Вопрос №8.
Найдите уравнение асимптот и постройте их графики:
.
Решение:
1. Область определения данной функции: .
2. Т.к. точка не входят в область значений функции, то это точка разрыва, а т.к. и , следовательно, уравнение – уравнение вертикальной асимптоты.
3. Уравнения правой и левой наклонных асимптот имеют вид: , где:
т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение наклонной
асимптоты имеет вид: .
Для построения графиков асимптот (см. рис. 5), найдем
точки пересечения наклонной асимптоты с осями
координат:
С осью OX: точка,
с осью OY: точка
Ответ: и – уравнения асимптот заданной функции.
Задание №11. Вопрос №6.
Исходя из определения производной, докажите: .
Решение:
Т.к. по определению производная функции в точке вычисляется по формуле , тогда приращение в точке : .
Следовательно .
Ответ: .
Задание №15. Вопрос №1.
Найдите пределы, используя правило Лопиталя: .
Решение: