Реферат: Задача Лагранжа

Таким образом, для задачи оптимального управления текущими запасами построена следующая математическая модель:

при ограничениях 0 < q£Q (17)

?????????? ???????? q, ?????????? ? ??????? ?????????? ??????? ???????
??????????????? ?????? ?????? ????????????? ???????????? ? ????:
??????? ?????? ???????? ?? ????????? ?????. ????????? ???????????:
? ???????????? ?? ? ????:
????? ?????????, ??? ? ????? q = q0 ??????? Q(q) ????????????? ????????? ?????? ????????, ???????? ?????? ???????????:
????, ??????????? ?????? ????? ???????? ?????:
??????????? ??????? ??????? ?????:
??????????? ????? ????????:
??????????? ???????? ????? ????? ????????????????? ??????????:

оптимальные (теоретические) издержки составят:

ПРИМЕР 1. ???????? ??????????? ? ??????? ???? ????????? ??????? ? ??????????? ????? ????? ??????? 10 ????? ???. ????????? ?????? ????? ?????? ?????? ????? 1000 ??????, ? ???????? ????? ????? ?????? ????????? ? 50 ??????. ?????????? ??????????? ?????? ????? ????????, ????? ????????? ??????? ?? ?????? ? ???????? ?????? ???? ??????????, ? ????? ?????????? ????????, ???????? ??????? ????? ????? ????????????????? ?????????? ? ??????????? (?????????????) ????????? ????????.
?? ??????? ??????: R = 10000, Cs= 1000, C1= 50, T = 12 ???.

По формулам (19), (21), (22) и (23) имеем:

Итак, оптимальный размер одной поставки равен 632 тонны, количество поставок nо равно 16, время tso между двумя последовательными поставками равно 23 дня, а минимальные суммарные расходы составят 31600 рублей.

Заметим, что условия рассмотренной задачи во многом являются идеализированными. На практике не всегда является возможным придерживаться полученных теоретических параметров модели управления запасами. Например, в рассмотренной задаче мы получили, что оптимальный размер одной поставки равен 632 тонны, но может так оказаться, что завод-изготовитель отпускает сахар только вагонами по 60 тонн. Значит, торговое предприятие вынуждено отклоняться от оптимального размера одной поставки. Поэтому важно определить такие пределы отклонения, которые не приводят к существенному возрастанию суммарных издержек.

??????? ??????? Q(q) ?????????? ???????? ???????? ?????? ???? ??????? ? ???????? ? ???????????????. ????????? ?? ?????? ????????????.

В области минимума она изменяется медленно, но с удалением от точки qo, особенно в сторону малых q, величина Q быстро возрастает. Определим доступные изменения размера одной поставки по доступному уровню возрастания издержек. Пусть торговое предприятие “согласно” на возрастание минимальных издержек в не более, чем b раз (b > 1), т.е. предприятие допускает издержки

Q = bQo (24)

Отклонение размера одной поставки q от оптимального зададим с помощью дополнител?