Реферат: Задача по Экономико-математическое моделирование

Крекинг – бензина

1

1

1200

Изопентол

1

2

1300

Прибыль (за 1000л)

90

120

План

х₁

х₂

Ограничения:

х₁ + 3х₂ < 1500,

х₁ + х₂ < 1200,

х₁ + 2х₂ < 1300,

х₁ > 0, х₂ > 0.

Целевая функция: f = 90х₁ + 120х₂ → max,

Введем дополнительные переменные у₁ , у₂ , у₃ .

1х₁ + 3х₂ + у₁ = 1500,

1х₁ + 1х₂ + у₂ = 1200,

1х₁ + 2х₂ + у₃ = 1300,

х₁ > 0, х₂ > 0,

у₁ > 0, у₂ > 0, у₃ > 0.

у₁ = 1500 – (1х₁ + 3х₂ ),

у₂ = 1200 – (1х₁ + 1х₂ ),

у₃ = 1300 – (1х₁ + 2х₂ ),

х₁ > 0, х₂ > 0,

у₁ > 0, у₂ > 0, у₃ > 0.

f = 0 – (-90х₁ – 120х₂ ) → max.

Составим симплекс таблицу:

Базисные переменные	Свободные члены	x1	x2
у1	1500	1	3
у2	1200	1	1
у3	1300	1	2
Индексная строка	0	-90	-120

Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-120). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.

Пересчитаем таблицу

Базисные переменные	Свободные члены	x1	у1
x2	500	1/3	1/3
у2	700	2/3	-1/3
у3	300	1 / 3	-2/3
Индексная строка	60000	-50	40

Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-50). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.

Пересчитаем таблицу

Базисные переменные	Свободные члены	у3	у1
X2	200	-1	1
у2	100	-2	1
X1	900	3	-2
Индексная строка	105000	150	-60

Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-60). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.

Пересчитаем таблицу

Базисные переменные	Свободные члены	у3	у2
x2	100	1	-1
у1	100	-2	1
x1	1100	-1	2
Индексная строка	111000	30	60