Реферат: Задача потребительского выбора.Функция потребительского предпочтения Стоуна

получим задачу, называемую моделью Стоуна . Как было сказано на стр. 6, бюджетное ограничение должно обращаться в равенство. Составим функцию Лагранжа:

L ( x ₁ , x _2, …,х _n , λ)= u ( x )+ λ ( p ₁ x ₁ +…+ p_n x_n – Q ).

Найдём частные производные функции Лагранжа и приравняем их к нулю:

L= a₁ (x₁ -a₁ ) ∙(x₂ -a₂ ) ∙…∙(x_n -a_n ) + λ p₁ .

Аналогично получаем остальные частные производные, т.е.:

L = + λ p_i =0, где i=.

Выразив x_i , получим:

x_i = a_i - , (5.6)

L =- Q =0.

Умножив каждое из равенств (5.6) на λ p_i и просуммировав их по i, имеем:

=0 (5.7).

Поскольку в точке оптимума бюджетное ограничение выполняется как равенство, заменим на Q, получим:

=0.

Поделив на λ , получим:

=-( Q -) .

Откуда:

.

Полученное выражение подставляем в равенство (5.6):

x_i = a_i + . (5.8)

Т.е. вначале приобретается минимально необходимое количество продукта a_i . Затем рассчитывается сумма денег, остающаяся после этого, которая распределяется пропорционально «весам» важности _i . Разделив количество денег на ценуp_i , получаем дополнительно приобретаемое, сверх минимума, количество i- продукта и добавляем его к а _i . [1]

В работе приводится задача потребительского выбора, решение которой сводится к решению задач на условный экстремум. Также рассмотрен частный случай задачи потребительского выбора - модель Стоуна.

Мною были решены задачи на условный экстремум методом подстановки и методом множителей Лагранжа, задача потребительского выбора.

Я считаю, что знание этой темы может пригодиться не только экономистам и людям, специально занимающимся этой наукой, но и ненаучным работникам, т.к. в жизни часто приходится сталкиваться с решением подобного рода задач.

Список использованной литературы:

1. Замков, О.О. Математические методы в экономике: Учебник/ Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича/ О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных; МГУ им. Ломоносова.-3-е изд., перераб. – М.: Издательство «Дело и сервис», 2001

2. Красс, М.С. Основы математики и её приложения в экономическом образовании: Учебник. – 3-е изд. – М.: Дело,2002

3. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н Фридман. - М.: ЮНИТИ, 2002.

4. Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банкиибиржи, ЮНИТИ,1997.

5. Малыхин, В.И. Математика в экономике: Учебное пособие.- М.:ИНФРА - Москва, 2002.

6. Симонов, А.В. Об одном приложении производной к решению экономических задач/ А.С. Симонов, Н.Г. Игнатьев// математика в школе №9, 2001

7. Сборник задач и упражнений по высшей математике: мат. программирование: Учеб. Пособие/ А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под. общ. ред. А.В. Кузнецова – Мн.: Выш. шк., 2002

8. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие/ Под. ред. В.И. Ермакова.- М.: Инфра – Москва, 2002.

9. Сборник задач по микроэкономике. К «Курсу микроэкономики» Р.М. Нуреева/ Гл. ред. д.э.н., проф. Р.М. Нуреев. – М.: Норма, 2003

10. Фихтенгольц, Г.М. основы математического анализа. Часть 1. 4-е изд. – СПб: издательство «Лань», 2002.