Реферат: Задачі сигналів та критерії оптимальності рішень

Як і в задачах перевірки гіпотез та оцінювання параметрів, насамперед, необхідно ввести (показники) критерії якості рішення та критерії їх оптимальності.

Якщо розв’язувати задачу фільтрування при кожному фіксованому значенні часу, можна використовувати всі критерії, введені в задачах оцінювання параметрів: середнього ризику, середньоквадратичні похибки, критерій правдоподібності тощо. Проте оцінювання повідомлення виконується на деякому фіксованому інтервалі часу і тому іноді придатними будуть інші критерії, що враховують якість відновлення реалізації у цілому.

Найчастіше використовується критерій середньоквадратичної похибки, що вводиться для кожного на інтервалі часу:

. (24)

Співвідношення (24) можна подати так:

. (24а)

Відповідний критерій оптимальності рішення задається у вигляді вимоги мінімізації похибки (24а):

, (25)

Мінімум у (24) забезпечується, якщо мінімізувати функціонал

, (26)

тобто якщо забезпечити мінімізацію середньоквадратичної похибки при кожному спостереженні . Результат рішення – оцінка передавання повідомлення.

Найпростіша задача (24а) приводить до лінійного фільтрування.