Реферат: Задачи синтеза оптимальных систем управления

Предмет: Теория Автоматического Управления

Тема:

ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Задачи синтеза оптимальных систем управления

Статистический синтез заключается в отыскании и реализации оптимальных в определенном смысле свойств (структуры и параметров) системы по заданным статистическим характеристикам входных воздействий.

Существуют различные методы статистической оптимизации. Рассмотрим задачу, сформулированную Винером-Колмогоровым.

Постановка задачи Винера–Колмогорова.

????: x (t) - ???????? ??????; z (t) - ??????; K_и (p) - ???????? ??????????????.

Рис. 1

Определить: оптимальную передаточную функцию - K₀ (p).

Передаточная функция K₀ (p) должна быть устойчивой и физически реализуемой. Если полезный сигнал - x (t) и помеха - z (t) представляют собой Гауссовские случайные процессы, то решение может быть найдено в классе линейных стационарных систем, в противном случае решение находится в классе нелинейных систем.

В зависимости от оператора К_и (р) рассматриваются следующие задачи:

К_и (р) = 1 - воспроизведения;

К_и (р) = 1/р - статистического интегрирования;

К_и (р) = р - статистического дифференцирования;

К_и (р) = - статистического упреждения, экстраполяции, прогнозирования.

Таким образом, задача Винера-Колмогорова решается при следующих предположениях:

Сигнал и помеха представляют собой Гауссовские процессы.

Искомая система должна принадлежать к классу линейных систем.

Критерий оптимальности - минимум средней квадратичной ошибки.

Решение: Определим выражение для средней квадратичной ошибки

Средняя квадратичная ошибка равна

Мы получили некоторый функционал, в котором неизвестно к ( t). Необходимо найти такое к ( t), при котором ошибка будет минимальной.

Это задача минимизации функционала: она решается с использованием вариационного анализа.

Пусть

;

где: - оптимальная функция веса;

- приращение.

Подставим это в исходное уравнение для ошибки и получим:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--