Реферат: Законы сохранения в механике

[pic], (8) тобто приріст механічної енергії системи дорівнює алгебраїчній сумі робіт всіх зовнішніх сил і всіх внутрішніх дисипативних сил.

Рівняння (7) можна представити і в іншій формі, поділивши обидві частини на відповідний проміжок часу [pic]. Тоді:

[pic], (9) тобто похідна механічної енергії системи по часу дорівнює алгебраїчній сумі потужностей всіх зовнішніх сил і всіх внутрішніх дисипативних сил.

Рівняння (7)-(9) справедливі як в інерціальній, так і в неінерціальній системах відліку. Слід тільки мати на увазі, що в неінерціальній системі відліку необхідно врахувати роботу (потужність) і сил інерції, які відіграють роль зовнішніх сил, тобто під [pic] слід розуміти алгебраїчну суму робіт зовнішніх сил взаємодії [pic] і роботу сил інерції [pic]. Щоб підкреслити цю обстановку, перепишемо рівняння (8) у вигляді:

[pic]. (10)

Отже, ми прийшли до важливого висновку: механічна енергія системи може змінюватися під дією як зовнішніх сил, так і внутрішніх дисипативних сил (тобто під дією алгебраїчної суми робіт всіх цих сил). Звідси, безпосередньо, випливає і другий важливий висновок – закон збереження механічної енергії: в інерціальній системі відліку механічна енергія замкнутої системи частинок, в якій немає дисипативних сил, зберігається в процесі руху, тобто:

[pic]. (11)

Таку систему називають консервативною. Зауважимо, що при русі замкнутої консервативної системи зберігається саме повна механічна енергія, а кінетична і потенціальна в загальному випадку змінюються. Однак ці зміни відбуваються завжди так, що приріст однієї з них дорівнює спаду іншої, тобто [pic]. Зрозуміло, що це положення справедливе в інерціальних системах відліку.

Далі, з рівняння (8) випливає, що якщо замкнута система неконсервативна, тобто в ній присутні дисипативні сили, то механічна енергія такої системи спадає:

[pic]. (12)

Можна сказати: зменшення механічної енергії зумовлене тим, що вона витрачається на роботу проти дисипативних сил, які діють в системі. Однак таке пояснення є формальним, оскільки воно не розкриває фізичної природи дисипативних сил.

Більш глибоке осмислення цього питання привело до фундаментального висновку про існування в природі універсального закону збереження енергії: енергія ніколи не виникає і не зникає, вона може лише переходити з однієї форми в іншу, або обмінюватися між окремими частинами матерії.

При цьому поняття енергії довелось розширити введенням нових форм її – енергія електромагнітного поля, хімічна енергія, ядерна енергія та ін.

Універсальний закон збереження енергії охоплює, таким чином, і ті фізичні явища, на які закони Ньютона не поширюються, Тому він не може бути виведеним із цих законів, а повинен розглядатися як самостійний закон, який представляє собою одне із найбільш широких узагальнень дослідних фактів.

Повертаючись до рівняння (12), можна сказати: при зменшенні механічної енергії замкнутої системи завжди виникає еквівалентна кількість енергії інших видів, які не пов’язані з видимим рухом, в цьому розумінні рівняння (7)-(9) можна розглядати як більш загальне формування закону збереження енергії, в якому вказана причина зміни механічної енергії в незамкнутій системі.

Механічна енергія може зберігатися й у незамкнутих системах, але це відбувається лише в тих випадках, коли згідно з рівнянням (8) зменшення цієї енергії за рахунок роботи проти внутрішніх дисипативних сил компенсується надходженням енергії за рахунок роботи зовнішніх сил.

ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ.

8 Імпульс частинки.

Досвід і відповідний аналіз механічних уявлень показують, що для характеристики механічного руху тіл крім кінетичної енергії [pic] необхідно ввести ще одну величину – імпульс [pic]. Ці дві величини є основними вимірами механічного руху тіл: перша – скалярна, друга – векторна. Обидві вони відіграють центральну роль при побудові механіки.

Перейдемо до більш детального вивчення імпульсу. Перш за все запишемо основне рівняння динаміки Ньютона через імпульс:

[pic], (13) тобто похідна імпульсу матеріальної точки по часу дорівнює діючій на неї силі. В частинному випадку, коли [pic], то [pic].

Зауважимо, що в неінерціальній системі відліку сила [pic] включає в себе не тільки сили взаємодії даної частинки з іншими тілами, але і сили інерції.

Рівняння (13) дозволяє знайти приріст імпульсу частинки за довільний проміжок часу, якщо відома залежність сили [pic] від часу. Дійсно, з (13) випливає, що елементарний приріст імпульсу частинки за проміжок часу [pic] є [pic]. Проінтегрувавши цей вираз по часу, знайдемо приріст імпульсу частинки за скінченний проміжок часу [pic]:

[pic].

Якщо сила [pic], то вектор [pic] можна винести з-під інтеграла і тоді [pic]. Величину, яка стоїть в правій частині цього рівняння, називають імпульсом сили. Таким чином, приріст імпульсу частинки за довільний проміжок часу дорівнює імпульсу сили за той же час.

Імпульс системи.

Розглянемо довільну систему частинок. Введемо поняття імпульсу системи як векторну суму імпульсів її окремих частинок:

[pic], (14) де [pic] – імпульс [pic]-тої частинки. Зазначимо, що імпульс системи – величина адитивна, тобто імпульс системи дорівнює сумі імпульсів її окремих частин незалежно від того, взаємодіють вони між собою чи ні.

Знайдемо фізичну величину, яка визначає зміну імпульсу системи. Для цього продиференціюємо рівняння (14) по часу: