Реферат: Законы сохранения в механике

В цьому розумінні рівняння (15) і (16) слід розглядати як більш загальне формулювання закону збереження імпульсу, в якому вказана причина зміни імпульсу в незамкнутій системі – дія інших тіл (зовнішніх сил). Вище сказане, зрозуміло, справедливе по відношенню до інерціальних систем відліку.

Імпульс може зберігатися і в незамкненій системі при умові, що результуюча всіх зовнішніх сил дорівнює нулю. Це безпосередньо витікає з рівнянь (15) і (16). У практичному відношенні збереження імпульсу в цих випадках являє особливий інтерес, тому що дає можливість отримувати досить простим шляхом ряд свідчень про поведінку системи, не заглиблюючись в детальний розгляд процесу.

У незамкнутій систему може зберігатися не сам імпульс, а його проекція [pic] на деякий напрям [pic]. Це буває тоді, коли проекція результуючої зовнішньої сили [pic] на напрямок [pic] дорівнює нулю, тобто вектор [pic] перпендикулярний йому. Дійсно, спроектувавши рівняння (15), отримаємо:

[pic], звідки випливає, що якщо [pic], то [pic].

В основі закону збереження імпульсу лежить однорідність простору, тобто однаковість властивостей простору в усіх точках. Паралельне перенесення замкнутої системи з одного місця в інше без зміни взаємного розташування і швидкостей частинок не змінює механічних властивостей системи. Поведінка системи на новому місці буде такою ж, якою вона була на минулому місці.

Роздуми, які привели нас до закону збереження імпульсу, цілком спиралися на справедливість законів Ньютона. Вважалося, що матеріальні точки замкнутої системи взаємодіють між собою попарно і ця взаємодія підкоряється третьому закону Ньютона.

А що відбувається у випадку систем, які не підкоряються законам Ньютона, наприклад в системах з електромагнітним випромінюванням?

Відповідь на це запитання дає досвід, який показує, що закон збереження імпульсу виявляється справедливим і для таких систем. Однак в цих випадках в загальному балансі імпульсу необхідно враховувати не лише імпульси частинок, але й імпульс, яким володіє саме поле випромінювання.

Таким чином, досвід показує, що закон збереження імпульсу являє собою фундаментальний закон природи, який не знає жодних винятків. Але в такому широкому розумінні він вже не є наслідком законів Ньютона, а повинен розглядатися як самостійний загальний принцип, що є узагальненням фактів.

ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ МОМЕНТУ ІМПУЛЬСУ

12 Момент імпульсу частинки.

Аналіз поведінки систем показує, що крім енергії та імпульсу існує ще одна механічна величина, з якою також пов’язаний закон збереження – це момент імпульсу . що це за величина і які її властивості? |[pic] |[pic] | |Рис. 1 |Рис. 2 |

Візьмемо спочатку одну частинку. Нехай [pic][pic] – радіус-вектор, який характеризує її положення відносно деякої точки [pic] вибраної системи відліку, а [pic] – її імпульс в цій системі (рис. 1). Момент імпульсу [pic] матеріальної точки відносно деякої точки [pic] називається векторний добуток радіус-вектора [pic] на її імпульс [pic]:

[pic]. (17)

Модуль цієї величини, що дорівнює [pic], можна представити у вигляді добутку плеча [pic] імпульсу на модуль вектора [pic]:

[pic].

Частинка володіє моментом імпульсу незалежно від форми траєкторії, по якій вона рухається. Розглянемо два випадки. |[pic] | |Рис. 3 |

Частинка рухається вздовж прямолінійної траєкторії (рис. 3). Модуль моменту імпульсу [pic] може змінюватися тільки за рахунок зміни модуля швидкості. |[pic] | |Рис. 4 |

Частинка рухається по колу радіуса [pic] (рис. 4). Модуль моменту імпульсу відносно центру кола дорівнює [pic] і так само, як і в попередньому випадку, може змінюватися лише за рахунок зміни модуля швидкості. Не дивлячись на неперервну зміну напряму вектора [pic], напрям вектора [pic] залишається постійним.

Рівняння моментів.

З’ясуємо яка механічна величина відповідає за зміну вектора [pic] в даній системі відліку. Для цього продиференціюємо рівняння (17) по часу:

[pic].

Оскільки точка [pic] є нерухомою, то вектор [pic] дорівнює швидкості [pic] частинки, тобто співпадає за напрямком з вектором [pic], тому:

[pic].

Далі, згідно з другим законом Ньютона, [pic], де [pic] – рівнодійна всіх сил, які прикладені до частинки. Відповідно:

[pic].

Величину, що стоїть в правій частині цього рівняння, називають моментом сили [pic] відносно точки [pic] (рис. 2). Позначивши його буквою [pic], запишемо:

[pic].

Модуль цього вектора дорівнює: