Реферат: Знаходження похідної функції

1

2

3

=

4

ІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про похідну показникової функції

Перш ніж знаходити похідну показниковїх функції, зробимо два важливих зауваження. Графік функції у=а^х проходить через точку (0; 1). Нехай – величина кута , утвореного дотичною до графіка функції у = а^х в точці (0; 1)з додатним напрямом осі абсцис. Величина цього кута залежить від значення основи а. Наприклад, обчислено, що при а = 2 величина кута приблизно дорівнює 34⁰ (рис.29), а при а = 2, =47⁰ .

у у = е^х якщо основа а показникової функції у = а^х зростає від 2 до 3, то величина кута зростає і приймає значення від 34⁰ до 47⁰ . Отже, існує таке значення , при якому дотична, проведена до графіка функції у = а^х в точці (0; 1) утворює з додатним напрямком осі ОХ кут 45⁰ (рис.31). Таке значення прийнято позначати буквою е, е – число ірраціональне, е = 2,718281828459... 0

Таким чином, дотична до графіка функції у = е^х в точці (0; 1) утворює з додатним напрямком осі абсцис, який дорівнює 45⁰ .

У відповідності з геометричним змістом похідної даний висновок означає, що значення похідної функції в точці х₀ дорівнює =1. Отже, .

Знайдемо тепер формулу похідної функції .

Нехай аргумент х₀ одержав приріст , тоді:

1)