Реферат: Зонная модель твердого тела Уравнение Шредингера для кристалла

так как α ≈ 10^{-8 см; υ ≈ 108} см/с; D₀ ≈ 1; υ/α ≈ 10¹⁶ с^-1

Для изолированных атомов d ≥ 30Å (среднее расстояние между молекулами газа при нормальных условиях). U-E – энергия ионизации атома. Для Na

U-E = 10 эВ. Найдем τ в этом случае:

τ ≈ 10²⁰ лет; ν ≈ 10^-27 с^-1

В кристалле b ≈ 1Å, тогда ν ≈ 10¹⁵ с^-1 ; τ ≈ 10^-20 с

При такой частоте перехода валентных электронов от атома к атому теряет, очевидно, смысл говорить о принадлежности их определенным атомам.

Таким образом туннельный эффект в кристалле доводит среднее время жизни валентного электрона в определенном узле решетки до τ ≈ 10^-15 с. В соответствии с принципом неопределенности, неопределенность в значении энергии таких электронов равна:

∆E ≈ 10^-12 эрг ≈ 1эВ

Это означает, что энергетический уровень валентных электронов, имеющий в изолированном атоме ширину 10^-7 эВ превращается в кристалле в энергетическую зону шириной порядка единиц электроновольт.

Для электронов внутренних оболочек натрия картина изменяется. Например, для электронов 1s (U-E ≈ 1000 эВ, d ≈ 3Å в результате ν ≈ 10^-27 с^-1 ; τ ≈ 10²⁰ лет) энергетические уровни этих атомов в кристалле такие же узкие, как и в отдельном атоме. По мере перехода к валентным электронам высота и ширина потенциального барьера уменьшается, вероятность туннельного перехода электронов увеличивается, вследствие чего растет ширина энергетических зон.

На рисунке снизу приведены урони изолированного атома натрия, слева – образование

Зон, обусловленное расширением уровней при уменьшении расстояния между атомами. Электрические свойства твердых тел в основном определяют особенностями образования энергетических зон при сближении атомов и образовании кристалла.

Рис. Расширение энергетических уровней при сближении атомов Na.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительных вузов. -- 2-е издание, перераб. и доп.—Спб.: Машиностроение,2003 -- 696 с.

2. Порфирьев Л.Ф. Теория оптико-электронных приборов и систем: учебное пособие.— Спб.: Машиностроение,2003 -- 272 с.

3. Кноль М., Эйхмейер И. Техническая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумная техника.—М.: Энергия, 2001.