Шпаргалка: Математическая статистика

Функцией мощности S критерия называется функция то есть вероятность отвергнуть гипотезу Н₀ при истинном значении параметра q.

Оптимальным , или наиболее мощным называется критерий S для которого W(S,q₀ )=a,W(S,q₁ )=maxW(S,q_k ) при S принадлежащем множеству всех критериев с уровнем значимости a , где q₀ q₁ – значения параметров для двух рассматриваемых гипотез.

Проверка двух простых гипотез. Лемма Неймана-Пирсона. Критерий отношения правдоподобия как наиболее мощный критерий ГММЕ 541.

j критерием называется такой критерий, согласно которому гипотеза Н отвергается, если некоторая бинарная случайная величина от выборки, принимающая свои значения с вероятностями a и 1- a соотв., принимает нулевое значение .

Оптимальным , или наиболее мощным называется такой j критерий, что W( j , q ₀ )= a , W( j , q ₁ ) максимален среди всех j - критериев с уровнем значимости a.

Теорема Неймана-Пирсона. Для любого a от нуля до единицы существуют такие числа с, большее нуля, и 0£e£1, что j критерий с функцией равной 1, если p(x, q ₁ )>cp(x, q ₀ ), e , если они равны и 0, если p(x, q ₁ )<cp(x, q ₀ ), определяет оптимальный критерий с уровнем значимости a.

Равномерно наиболее мощные критерии. Семейство распределений с монотонным отношением правдоподобия ГММЕ 571 580.

Равномерно наиболее мощным называется такой критерий, что для любых двух значений неизвестного параметра из множества их допустимых значений и не равных фиксированному a₀ множество Х, определяемое соотношением

¦(x, a₁ )³c¦(x, a₀ ) одно и тоже.

Критерий согласия. Критерий Колмогорова, критерий хи квадрат Пирсона СКТ 209 ГММЕ 368 453 488.

Критерием согласия называется критерий, позволяющий выяснить согласие между распределением выборки и эмпирическим распределением.

Критерием Колмогорова называется критерий, принимающий гипотезу о характере функции распределения для случайной выборки, если n^1/2 D_n £ k _a , где k _a - a квантиль предела распределения n^1/2 D_n при n ® ¥ , D_n =sup|F_n (x)-F(x)| по всем x, F_n (x) – эмпирическая функция распределения выборки, F(x) – непрерывная функция распределения генеральной совокупности.

Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределение статистики D_n не зависит от F(x).

Критерием хи квадрат называется критерий, в котором за меру расхождения эмпирической функции распределения с гипотетической равна c ² = S v_i ² /np_i –n, где р_i – вероятность нек-рого подмножества выборки, разбитой на прямую сумму непересекающихся подмножеств.

Критерий однородности различных выборок. Критерий Смирнова, критерий Стьюдента. Критерий независимости СКТ 211 ГММЕ 482.

Критерием Смирнова называется критерий, позволяющий проверять гипотезу о том, что две выборки х₁ …х_n и у₁ …у_m взяты из одного и того же распределения, основанный на том, что если их функции распределения F(x) и G(x) непрерывны и совпадают, то при n,m®¥, n/m®c 0<c<¥, случайная величина , где имеет тот же закон распределения, как и в критерии Колмогорова.

Критерием Стьюдента называется критерий, позволяющий проверять гипотезу о том, что две выборки х₁ …х_n и у₁ … имеют одинаковую дисперсию, он основывается на рассмотрении отношения дисперсии двух эмпирических распределений. Если F=|D₁ /D₂ | принадлежит доверительному интервалу распределения Фишера, то гипотеза о равенстве дисперсии для двух выборок считается состоятельной.

Критерий однородности двух выборок c объемами n_1, n₂ , разделенные на l групп с численностями m’_i и m’’_i соотв. I=1,…,l состоит в вычислении значения и сравнивания его с табличным значением хи квадрат для соотв. Уровня значимости.

Список литературы:

1. СКТ – Севастьянов "Курс теории вероятностей и математической статистики".

2. ГММЕ - Крамер "Математические методы статистики".

3. ВДВ – Ван дер Варден "Математическая статистика".

4. БМС – Боровков "Математическая статистика".

5. ШВ - Ширяев "Вероятность".