Шпаргалка: Статистика (шпаргалка 2002г.)
Средняя величина – величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.
Понятие степенной средней, формула расчета, виды средних величин и область их применения, правило мажорантности средних
Степенная средняя – это такая величина, которая рассчитана по индивидуальным значениям признака, возведенным в степень К, и приведена к линейным размерам: 
В зависимости от показателя степени К средняя может быть гармонической (К = -1), арифметической (К = 1), геометрической (К = 0), квадратической (К = 2), кубической (К = 3), биквадратической (К = 4). Каждая средняя обладает определенными свойствами и имеет свою сферу применения.
Е
сли К = 1, то средняя является арифметической:
где n - число наблюдений.
Массовые по численности совокупности обобщаются в виде ряда распределения. Характер распределения, частота повторения каждого признака оказывает влияние на среднюю, которая называется средней взвешенной: 
где f - частота повторения признака (статический вес).
Если К = -1, средняя является гармонической. Это величина, обратная простой средней арифметической: 
Средняя гармоническая взвешенная определяется: 
где ΣW - суммарное значение признака.
Если К = 0, то средняя является геометрической. Эта величина, полученная как корень m-й степени из произведения значений признака:
Взвешенная -
Если К = 2, то средняя является квадратичной:
Простая - 
Взвешенная - 
и т.д.
Если для одного и того же первичного ряда вычислить различные степенные средние, то чем больше показатель степени К, тем больше абсолютное значение средней: 
Правило называется мажорантности степенных средних.
3.3. Свойства средней арифметической
Средняя величина арифметическая обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.
-
Она не изменяется, если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и то же число.
-
Если все значения признака одинаковые, то средняя равна этой же величине.
-
Средние суммы или разности равны сумме или разности средней:
-
Если из всех значений Х вычесть постоянную величину С, то средняя уменьшается на это значение.
-
Если все значения уменьшить в d раз (Х/d), то средняя уменьшится в d раз.
-
Сумма отклонений значения признака равна 0.
-
Сумма квадратов отклонений
