Шпаргалка: Статистика (шпаргалка 2002г.)
Модой (М0) называется чаще всего встречающийся вариант или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.
В дискретном ряду мода – это вариант с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду мода приближенно равна центральному варианту так называемого модального интервала.
где хМ0 - нижняя граница модального интервала;
iM0 - величина модального интервала;
fM0 - частота, соответствующего модального интервала;
fM0-1 - частота, предшествующая модальному интервалу;
fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медиана (Ме) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на 2 равные части: одна часть значения варьирующая признака меньшие, чем средний вариант, а другая часть – большие. Для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда, а с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант.
В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.
Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопительная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.
Если предполагать, что внутри медианного интервала нарастание или убывание изучаемого признака происходит по прямой равномерно, то формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:
где хме - нижняя граница медианного интервала;
ime - величина медианного интервала;
Σf/2 - полусумма частот ряда;
Σfmе-1 - сумма накопительных частот, предшествующих медианному
интервалу;
fmе - частота медианного интервала.
Квартили – это значения признака, которые делят ряд на 4 равные части. Различают нижний квартиль Q1, медиану Ме и верхний квартиль Q3.
где xmin - минимальные границы квартильных интервалов;
i - интервал ряда распределения
ΣfQf-1; ΣfQ3-1 - суммы частот всех интервалов, предшествующих
квартильным;
fQ1; fQ3 - частоты квартильных интервалов
Децили (D) – варианты, которые делят ранжированный ряд на 10 равных частей. Так, первый и второй децили могут быть вычислены по формулам:
где xmin - минимальные границы децильных интервалов;