Шпаргалка: Типовые задачи по матанализу

4)Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск)и убывает на промеж [x1 ;х2].

Ответ: возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск) и убывает на промеж [x1 ;х2].

Исследовать на экстремум.

Решение:

Рассмотрим фун-ю f(x)=…

1)Д (f)=…..

2)Находим производ f’(x)=….

3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0

х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.

Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.

- x1 + x2 -

На промеж (-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.

4)В точке х1=…производ сменила знак с минуса на плюс,значит эта точка минимума. В точке х2=…производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.

Хmin=х1,Уmin(х1)=…; Хmax=х2,Уmax(х2)=…

Ответ: Хmin=х1,Уmin(х1)=…-минимум фун-и; Хmax=х2,Уmax(х2)=…-максимум фун-и.

Исследовать фун-ю и построить график.

Решение:

Рассмотрим фун-ю f(x)=…

1)Д (f)=…..

2) f(x)-нечетная (четная, ни нечетная), так как f(-x)=…=-f(x)

3)Точки пересечения с осями.ОУ:х=0,у=…(х;у)

ОХ: у=0,х=…(х;у)

4)Находим производ f’(x)=….

5)Приравниваем производ к нулю и

находим критич точки: f’(x)=0, ……=0

х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.

Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.

Х (-беск;x1) x1 (х1;х2) x2 (x2;+беск)

f”(x) - 0 + 0 -