Статья: Эффект Казимира или проблема вакуума
B2
20
,
( здесь 0 и 0 - электрическая и магнитная постоянные, E - напряженность электрического, а B - индукция магнитного полей). Не стало электромагнитного поля, значит, снова уменьшилась полная энергия нашей сцены - Вселенной. Приготовленная к выступлению наша площадка, вакуум, это, по сути и по определению, - состояние с минимально возможной энергией. В нашей осцилляторной задаче основное состояние и есть этот "осцилляторный" вакуум. Правда, странный получился у нас ответ. Хотели получить пустоту, отсутствие чего-либо, а получили какое-то неуничтожимое дрожание. Мотивируя тем, что она живет по своим квантовым законам и Ньютон ей не указ, природа припрятала в рукаве энергию (h)/2, а, следовательно, ее "осцилляторная" шляпа отнюдь не пуста. Что-то там все время колеблется, меняется, живет, хотя мы, зрители, этого не видим. Дело в том, что согласно тем же самым квантовомеханическим правилам игры мы можем "видеть", т.е. наблюдать только среднее значение любой величины. У обнаруженного нами дрожания или, как его по-другому называют, нулевого колебания, средние значения как импульса, так и координаты равны нулю. Шаг вправо, шаг влево, а в результате остался посередине. В общем, ничего не видно, а что-то там шевелится.
Раз природа один раз оступилась и сжульничала, верить ей не приходится. Вот разрешили мы ей поиграть с электромагнитным полем, а потом попробовали отнять у нее эту игрушку, т.е. захотели получить состояние с минимальной энергией. Ну, наверняка она и здесь что-то припрятала! Вопрос только в том, сколько? Оказывается, ответ содержится в уже решенной нами задаче о шарике на пружинке.
Мы знаем из школы, что если система совершает гармонические колебания, то энергия ее имеет как раз тот вид, который мы выписали выше для энергии шарика. Надо только помнить, что "координата" теперь - это переменная, описывающая отклонение от положения равновесия. Например, для математического маятника вместо x надо поставить в наше выражение угол отклонения от вертикали , а вместо скорости - /t. Для колебательного контура вместо x надо подставить заряд Q, а вместо скорости - ток j. Разумеется, в зависимости от ситуации изменится и смысл постоянных k, m.
В случае с электромагнитным полем можно рассуждать и по-другому: аналогом энергии шарика является энергия электромагнитной волны
|
В задаче о шарике, если импульс больше, то координата меньше, так и колеблются со сдвигом. То же самое происходит в электромагнитной волне: больше магнитная составляющая - меньше электрическая, так и перетекают друг в друга. Это очень похоже на шарик на пружинке, и можно было бы сразу вместо x и p писать E и B. Частота таких колебаний связана с длиной электромагнитной волны хорошо известным соотношением
|
Таких элементарных осцилляторов у природы видимо-невидимо, поскольку длины волн, разрешенных к существованию, ничем не ограничены. Они могут быть и километровыми (радиоволны), а могут быть и намного длиннее. Есть в наборе и совсем короткие, порядка межузельного расстояния в кристаллической решетке (рентгеновские лучи), а есть и намного, намного короче. От каждой электромагнитной волны, т.е. от каждого осциллятора со своей частотой колебаний , природа, как мы уже убедились, припрятала энергию (h)/2. При этом накопила она немало. Суммарная энергия, оставшаяся после "зачистки", когда наблюдаемых и осязаемых полей вроде бы не стало, выражается суммой
|
причем суммирование нужно выполнить по всем длинам волн. Можно убедиться, что эта сумма равна бесконечности!
Вот это энергетический запас так запас! Что по сравнению с этим какая-то там мелочь, равная энергии, запасенной в нефти в Каспийском море или Арабских Эмиратах. Да и ядерной и термоядерной энергии с этим запасом не тягаться. Бесконечность - она и есть бесконечность. Если вы думаете, что это все, то глубоко заблуждаетесь. С квантовой точки зрения любая частица одновременно является волной. Раз так, то с каждой частицей связано свое поле, свои колебания, и от каждого можно еще припрятать энергию, равную (h)/2. Это уже не шляпа получается, а какой-то гигантский котел, в котором кипят, дрожат, возникают и снова исчезают все до единой элементарные частицы (даже те, про которые мы еще ничего не знаем), а мы тут с вами одни фотоны обсуждали. В принципе, эти частицы можно даже вытащить из этого котла на свет божий и сделать "реальными", т.е. наблюдаемыми.
Нарушить их вакуумное небытие можно, используя прогрессивный метод Балды по обучению чертей в озере уму-разуму. Надо просто хорошенько треснуть по этой шляпе (по-научному это звучит - сообщить системе достаточное количество энергии) и посыпятся частицы, как из рога изобилия. Для объяснения эффекта Казимира нам надо сделать последний, очень маленький, шажок. Надо только вспомнить, что такое резонатор. В общем, то самое устройство, которое откликается не на все волны, а только на те, у которых длина волны подходящего, нужного размера. Внеся в вакуум металлические пластинки, природа создала резонатор. Теперь вакуум взбаламутился (опять эффект Балды!). Очень неуютно почувствовали себя те нулевые колебания электромагнитных волн, у которых в промежуток между пластинами не укладывается целое число полуволн. Причина в том, что, как вы знаете из школьного курса физики, электромагнитное поле в металл не проникает. Следовательно, волны, у которых узел не попадает на пластинку, оттуда изгоняются. Теперь энергия вакуума изменилась. Суммируются только те половинки, у которых = a/n, где n - произвольное целое число, a - расстояние между пластинами.
Итак, полная энергия вакуума c пластинами теперь равна
|