Статья: Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин

E = , = , (1.8)

где – импульс частицы, а – волновой вектор. Эти выражения получили название уравнений де Бройля.

Глядя на уравнения (1.8) можно предположить что, если бы не было размерностных различий между энергией и частотой, а также между импульсом и величиной, обратной длине волны, то постоянная Планка в этих уравнениях вовсе была бы не нужна. Но данная мысль является уж слишком необычной, поэтому она требует отдельного обсуждения. Рассмотрим здесь вещи более привычные.

Из условия постоянства фазы волны (1.7)

(Et – px) = const (1.9)

определяется фазовая скорость волны де Бройля, которая равна

фаз = . (1.10)

Фазовая скорость всегда превышает скорость света в вакууме – с, поэтому ее принято считать фиктивной. Групповая скорость волн де Бройля гр, совпадающая со скоростью движения частицы определяется, с учетом соотношений (1.8), выражением

гр = . (1.11)

Дальнейшее развитие идей квантовой механики и ее становление в первую очередь обязано работам таких известных ученых физиков как Эрвин Шредингер, Вернер Гейзенберг, Макс Борн, Поль Дирак, Иордан, а также работам многих и многих других.

2. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Физическая теория, описывающая движение частиц, обладающих волновыми свойствами, первоначально получила название волновой механики. Однако это название вскоре было заменено другим – квантовая механика, так как оказалось, что волновая механика способна предсказывать дискретный характер или квантование различных параметров (ФВ) у движущихся микрочастиц.

Движение микрочастиц в квантовой механике описывается волновой функцией Y (x, y, z, t), подобной (1.7), но характеризующей поведение микрочастиц в трехмерном пространстве и времени. Иногда волновую функцию называют пси-функцией, по наименованию используемой для ее обозначения буквы.

Одним из постулатов квантовой механики является постулат о представлении волновой функции периодически меняющейся во времени и пространстве. Для стационарного случая волна принимается периодически меняющейся, но с неизменной плотностью распределения вероятности пространственного расположения микрочастицы.

Поскольку любая периодически меняющаяся функция может быть разложена в ряд Фурье, то волновую функцию принято описывать в суперпозиционном полигармоническом виде, приписывая каждой составляющей синусоидальный характер.

Общее временное уравнение Шредингера имеет вид

. (2.1)

Здесь – мнимая единица, а – рационализированная постоянная Планка. Стандартным символом D в (2.1) обозначен дифференциальный оператор Лапласа, который в декартовой прямоугольной системе координат определяется следующим образом:

D º . (2.2)

Уравнение Шредингера для стационарных состояний, образуемое из (2.1) при допущении, что Ψ- функция может быть представлена в виде произведения двух частей, зависящих: одна от пространственных координат, а другая от времени, имеет следующий вид

. (2.3)

Здесь малая буква ψ, в отличие от используемой в (2.1) большой буквы Ψ, обозначает лишь одну часть волновой функции, которая зависит только от пространственных координат. Вторая часть волновой функции, считающаяся находящейся в произведении с первой и здесь отсутствующая, зависит только от времени.

Почти все традиционные учебники физики, например [1, 2], говорят о невозможности выведения уравнений (2.1) и (2.3), приводя объяснение, что данные уравнения “сконструированы” или угаданы автором, точно также как в свое время были сконструированы или угаданы знаменитые уравнения Максвелла. Отдельные авторы считают, что вообще все природные закономерности устанавливаются лишь на основе опытных данных [1, стр.125].

С позиций системной взаимосвязи ФВ и системной обусловленности всех физических закономерностей, что изложено в работах автора [3-6], с таким заключением согласиться никак нельзя. Во-первых, системное и целостное представление природных закономерностей помогает формированию действительно научного мировоззрения [5, 6]. Во вторых, возможно выведение отдельных природных закономерностей привычным логическим путем. Оба эти направления необходимо раскрывать и показывать при обучении студентов физике, которую многие готовы признать - чуть ли не постулативной.

Система ФВ, варианты исполнения отдельных частей которой, применительно к рассматриваемой задаче, приведены на рис.1- рис.6, строится на упорядоченно расположенных LT- или MLT- размерностных элементах. ФВ непосредственно или с дополнительными размерностными коэффициентами многоуровнево входят в элементы системы. Закономерные взаимосвязи ФВ обнаруживаются в системе как их ближайшие системные связи или как попарное равенство произведений размерностей ФВ, располагаемых в элементах системы на противоположных вершинах выделенных параллелограммов. Более подробно эти моменты раскрыты в работе [4].

Применительно к рассматриваемой проблеме вывода волновых уравнений Шредингера следует уяснить ближайшие системные размерностные взаимосвязи ФВ действие. В системе по рис.3 и в последующих вариантах она названа действием актуальным, поскольку в квантовой механике (да и не только в ней) выявляется существование еще одного действия – это действие потенциальное, которое рассматривается чуть ниже.

Действие актуальное, квантом которого является постоянная Планка, связано через время с энергией и через длину с импульсом. В системном представлении ФВ по рис.1 - рис.4 эти связи хорошо видны.

Известна также и системно обнаруживается взаимосвязь кинетической энергии и импульса через массу микрочастицы (рассматриваем нерелятивистский случай):

. (2.4)