Статья: О компьютерном моделировании случайных величин

Б. Моделирование случайной величины с биномиальным распределением.

Случайная величина считается распределенной по биномиальному закону, если

где ; — вероятность появления некоторого события в каждом отдельно взятом испытании; — вероятность появления события в независимых испытаниях раз.

Введем случайную величину — число появлений события в -ом испытании, Для этой величины имеет место:

, . (1)

Тогда случайное число появлений события в испытаниях определяется по формуле

. (2)

Исходя из формул (1) и (2), значения случайной величины определяются следующим образом:

1) находят последовательность значений случайной величины

2) для каждого числа , проверяют, выполняется ли неравенство если неравенство выполняется, то полагают в противном случае считают

3) находят сумму значений случайных величин которая совпадает со значением

Повторяя этот алгоритм, получим последовательность значений случайной величины с биномиальным законом распределения.

В. Моделирование случайной величины, распределенной по закону Пуассона.

Распределением Пуассона называется распределение вероятностей дискретной случайной величины, задаваемое формулой:

, ,

где — число событий простейшего потока, наступающих за некоторый промежуток времени. Распределение Пуассона применяется вместо биномиального распределения тогда, когда число независимых испытаний велико (порядка нескольких сотен), а вероятность появления события в каждом отдельно взятом испытании мала, при этом желательно, чтобы имело место .

Алгоритм моделирования случайной величины , распределенной по закону Пуассона при заданном параметре можно представить следующим образом:

1) выбираем таким образом, чтобы вероятность была достаточно малой, например, меньше 0, 01;

2) получаем последовательность значений случайной величины , равномерно распределенной на отрезке ;

3) для каждого числа , проверяем, выполняется ли неравенство ; если это неравенство выполняется, то полагают , в противном случае считаем ;

4) вычисляем сумму которая совпадает со значением случайной величины распределенной по закону Пуассона.

4. Моделирование случайной величины

абсолютно непрерывного типа

А. Метод обратных функций.

Пусть случайная величина имеет монотонно возрастающую функцию распределения . Известно, что значит, случайная величина с монотонно возрастающей функцией распределения связана со случайной величиной соотношением

.

Отсюда следует, что значение случайной величины является решением уравнения

, (3)