Статья: О компьютерном моделировании случайных величин

.

Последовательности значений случайной величины соответствует последовательность значений случайной величины с функцией распределения .

Б. Моделирование случайной величины с равномерным распределением на отрезке .

Пусть случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке . Тогда ее функция распределения имеет вид:

.

Составим уравнение (3), получим

,

откуда

.

Последовательности значений случайной величины соответствует последовательность значений

, , …

случайной величины равномерно распределенной на отрезке .

В. Моделирование случайной величины с показательным распределением.

Пусть случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Тогда функция распределения этой случайной величины

, .

Составим уравнение (3). Имеем

. (4)

Решаем уравнение (4) относительно получаем

. (5)

Так как — случайная величина, равномерно распределенная на , то и является также случайной величиной, распределенной по равномерному закону на отрезке . Поэтому вместо формулы (5) для моделирования случайной величины можно использовать формулу

.

Г. Моделирование случайной величины с нормальным распределением.

Случайная величина имеет нормальный закон распределения, если ее функция распределения имеет вид:

,

где и — параметры.

Для компьютерного моделирования случайной величины с нормальным законом распределения можно использовать как метод обратных функций, так и метод, специально разработанный для нормального закона.

Согласно центральной предельной теореме, если случайные величины независимы, одинаково распределены и их математическое ожидание и дисперсия конечны, то при увеличении закон распределения суммы

приближается к нормальному. Требуется найти значения случайной величины распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией .