Статья: О компьютерном моделировании случайных величин
Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке , если ее функция распределения задается следующей формулой:
,
Плотность распределения вероятностей при этом имеет вид:
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины соответственно равны [3]:
, .
Обозначим буквой случайную величину с равномерным распределением на отрезке . Для этой случайной величины функция распределения и плотность распределения вероятностей соответственно имеют вид:
,
Если , то вероятность
Моделировать случайную величину можно многими способами [1].
Мы рассмотрим метод псевдослучайных последовательностей, который наиболее просто реализуется в компьютере. Для получения псевдослучайной последовательности используем алгоритм, который называется методом середины квадратов [4]. Поясним его на примере. Возьмем некоторое число . Пусть Возведем его в квадрат: Выберем четыре средние цифры этого числа и положим Затем возводим в квадрат: и снова выбираем четыре средние цифры. Получаем Далее находим и т. д. Последовательность чисел принимают за последовательность значений случайной величины имеющей равномерное распределение на отрезке . Для оценки степени приближения последовательности к последовательности случайных чисел с равномерным распределением используют статистические критерии, например, аналогичные критерию, который используется в работе [2].
2. Моделирование последовательности независимых случайных испытаний
Пусть проводится последовательность независимых испытаний. В результате каждого испытания может произойти одно из несовместных событий объединение которых совпадает с пространством элементарных событий . Известна вероятность появления каждого события , , которая не изменяется при переходе от одного испытания к другому. Очевидно, что .
Моделирование последовательности испытаний проводится следующим образом. Разделим отрезок на участков длины которых соответственно равны Получаем последовательность значений случайной величины Если , то считаем, что в -м испытании наступило событие , так как
.
3. Моделирование случайной величины дискретного типа
А. Общий алгоритм моделирования.
Если случайная величина дискретная, то ее моделирование можно свести к моделированию независимых испытаний. В самом деле, пусть имеет место следующий ряд распределения:
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--