Статья: Перенос ионов в трехслойных ионообменных мембранных системах при интенсивных токовых режимах

В диссертационной работе получено решение задачи (3) для значений малого параметра вплоть до 10-7, в то время как использование метода параллельной стрельбы с шагом постоянной длины позволяет получить решение только для (К.А. Лебедев). Таким образом, за счет модификации метода удалось понизить величину малого параметра, для которого метод дает устойчивое решение, на два порядка.

Показано совпадение найденных решений при e<10-5 с асимптотическими решениями, полученными М.Х. Уртеновым, а при e>10-5 с решениями, полученными К.А. Лебедевым методом параллельной стрельбы с постоянным шагом.

Четвертая глава посвящена исследованию строения двойного электрического слоя (ДЭС) на межфазной границе. Рассматривается перенос ионов сильного электролита типа 1:1 с учетом пространственного заряда как в диффузионном слое, так и в фазе мембраны.

Математическая модель представляет собой совокупность следующих уравнений:

- уравнения Нернста-Планка во всех трех слоях:

, j=1, 2; m=1, 2, 3, (4)

где j=1 для противоионов, j=2 для коионов; m – номер слоя.

- уравнение Пуассона в диффузионных слоях (I), (II) и в мембране:

, (5)

где d – толщина диффузионного слоя, d – толщина мембраны. Остальные обозначения общепринятые.

- на границах диффузионный слой (I)/мембрана (, ) и мембрана/диффузионный слой (II) (, ) при использовании уравнения Пуассона задаются условия непрерывности концентраций, напряженности электрического поля и электрического потенциала:

, m=1/2, (6а)

, m=2/3, (6б)

, m=1/2, (6в)

, m=2/3, (6г)

, m=1/2, (6д)

, m=2/3, (6е)

- условие протекания электрического тока через мембранную систему:

(7)

– уравнение, связывающее концентрацию противоионов и напряженность электрического поля на границе диффузионный слой (I)/мембрана (полученное М.Х. Уртеновым):

(8)

Система уравнений (4) - (8) дополняется краевыми условиями, отражающими постоянство концентраций в глубине перемешиваемых растворов:

, , (9)

В результате анализа полученного решения выделены три различных режима массопереноса в мембранной системе: квазиравновесный режим, промежуточный режим и режим Шоттки.

Квазиравновесный режим. Перенос ионов через межфазную границу с квазиравновесным условием реализуется при выполнении следующих соотношений:

, (10)

, (11)

где , .

В этом случае потоки ионов jj оказывают слабое влияние на распределение концентраций ионов на межфазной границе отдающий диффузионный слой/мембрана.