Статья: Сравнительный анализ развития рынков: оценка, анализ и прогонозирование спроса и предложения, цен и их динамики

Основным содержанием метода аналитического выравнивания рядов динамики является расчет общей тенденции развития как функции времени:

,

где

- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней

производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию развития ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития , являются следующие:

линейная функция - прямая

;

показательная функция

;

степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов (МНК), в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическим и эмпирическим уровнями:

,

где

- выровненные ( расчетные) уровни;

- фактические уровни.

Параметры уравнения

, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни.

Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Выравнивание по степенной функции (параболе второго порядка) используется в случае, если ряды динамики изменяются с постоянными цепными темпами прироста.

Нормальные уравнения МНК имеют вид:

для линейного тренда:

, ;

для параболы второго порядка:

, , ,

где

- уровни исходного ряда динамики;

- номера периодов или моментов времени (1,2,3:n);