Статья: Сравнительный анализ развития рынков: оценка, анализ и прогонозирование спроса и предложения, цен и их динамики

а0, а1, а2 - константы уравнений.

Для решения систем уравнений обычно применяется способ определителей или способ отсчета от условного начала.

Для упрощения расчетов удобнее воспользоваться способом отсчета от условного начала. При этом сумма показателей времени изучаемого ряда динамики должна быть равна нулю:

.

При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1, -2, -3 и т.д.), а ниже - натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т.д.).

Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1, -2,

-3 и т.д., а нижней - +1, +2, +3 и т.д.. При этом условие (8) будет равно нулю и системы нормальных уравнений (6) и (7) преобразуются следующим образом:

для линейного тренда:

, ;

для параболы второго порядка:

, , .

По вычисленным параметрам производятся синтезирование трендовой модели функции, то есть полученных значений а0, а1, а2 , и их подстановка в искомое уравнение.

Правильность расчетов аналитических уровней можно проверить по следующему условию - сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выровненного ряда. При этом может возникнуть небольшая погрешность в расчетах из-за округлений вычисляемых величин.

.

Для анализа адекватности полученной зависимости используются различные критерии. Один из них - стандартизированная ошибка аппроксимации -

:

,

где

- теоретические уровни;

- экспериментальные уровни;

n - число уровней ряда.

За наиболее адекватную принимается та функция (модель), у которой

минимальная.

После выбора наиболее адекватной модели можно сделать прогноз на любой из периодов. При составлении прогнозов оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде следующим образом:

,

где

- среднее квадратическое отклонение от тренда;

- табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости  .Зависит от уровня значимости  (%) и числа степеней свободы k=n-m.

Величина

определяется по формуле

,