Статья: Статистический анализ показателей использования производственных ресурсов

Настоящее сообщение является второй частью исследования, посвященного оценке обеспеченности полиграфических предприятий производственными ресурсами и экономической отдачи от их использования.

В предлагаемой работе изучается зависимость выручки от реализации продукции (далее - выручка), от размеров затрат производственных ресурсов на основе моделей производственных функций. В классической постановке производственной функции в качестве производственных факторов выступают капитал, труд и земля. В выполненном исследовании роль капитала отведена собственному капиталу предприятий, роль труда - численности работающих, роль земли - производственным площадям предприятий.

Информационную основу составляют данные годовых бухгалтерских отчетов полиграфических предприятий системы МПТР России за 2001 год и - в части производственных площадей - сведения из базы данных полиграфических предприятий, сформированной в Министерстве.

Cтатистический анализ зависимости выручки от реализации продукции, от затрат производственных ресурсов

Производственная функция

Производственная функция описывает взаимосвязь используемых факторов производства с объемом выпуска продукции (2). Производственная функция может быть построена для отдельно взятого предприятия, группы предприятий, отрасли или национальной экономики в целом (3). Уравнение многофакторной производственной функции имеет общий вид:

Q = f(x1, x2, …, xm),

где Q - объем выпускаемой продукции (в нашем случае - выручка), m - число факторов производства, включенных в модель, x1, x2, …, xm - численная характеристика факторов производства.

В качестве факторов производства при рассмотрении производственных функций выступают обычно ресурсы, используемые для создания продукции.

Отношение Q/xi следует расценивать как выпуск продукции, приходящийся на единицу i-го ресурса, или как среднюю производительность i-го ресурса. Предельная производительность i-го ресурса есть частная производная dQ/dxi,, которая всегда положительна, так как невозможно представить себе применение какого-то ресурса, направленное на сокращение объемов производства. Если соотнести предельную и среднюю производительность, то из нижеследующего выражения

dQ/dxi : Q/ xi

можно определить относительную производительность i-го ресурса, показывающую, на сколько процентов изменится объем выпуска продукции, если величина i-го фактора производства (использование i-го ресурса) изменится на 1%. Относительную производительность иначе называют эластичностью выпуска по данному фактору производства.

Если соотнести предельные производительности по i-му и k-му факторам производства (iєk):

dQ/dxi:dQ/dxk ,

то полученное соотношение dxi/dxk будет характеризовать так называемую предельную норму замещения ресурсов. Другими словами, если существует принципиальная возможность замены одного ресурса другим, то количество заменителя можно определить, применяя показатель предельной нормы замещения ресурсов.

Из многообразия математических зависимостей, которые могут быть использованы для построения производственных функций, выберем две - линейную и степенную. Линейные зависимости широко применяются в экономико-математических моделях самого различного назначения. Степенная зависимость с 1928 г. (дата публикации статьи американских ученых Ч.Кобба и П.Дугласа, в которой впервые была введена функция вида Y = A*Ka*Lb) применяется для моделирования именно производственной функции. Вид уравнений для однофакторных моделей и порядок расчета показателей представлены в табл. 1 (4).

Расчет коэффициентов a0 и a1 осуществляется методом наименьших квадратов, при этом степенная зависимость предварительно приводится к линейному виду путем замены переменных их логарифмами.

Табл. 2 повторяет табл. 1, но уже для случая включения в модель двух факторов, при этом расчетные формулы даны применительно к одному из них, поскольку для другого фактора они аналогичны. Кроме того, в табл. 2 включена строка с расчетными формулами для вычисления предельной нормы замещения ресурсов. Знак минус в расчетных формулах замещения ресурсов говорит о том, что при фиксированном объеме производства увеличению одного ресурса соответствует уменьшение другого (5).

Производственная функция принципиально может включать в себя сколько угодно факторов, однако, реальную ценность, как правило, имеют не более 2-3, которые объясняют порядка 70-90% изменений результирующего фактора, в нашем случае - выручки от реализации продукции.

Для случая трех производственных факторов, включаемых в производственную функцию, система нормальных уравнений, по которой определяются коэффициенты функции, имеет вид:

еy = na0 + a1еx1 + a2еx2 + a3еx3

еyx1 = a0 еx1 + a1еx12 + a2е x1 x2 + a3е x1 x3,

еyx2 = a0е x2 + a1е x2 x1 + a2е x22 + a3е x2x3,

еyx3 = a0е x3 + a1е x3 x1 + a2е x3 x2+ a3е x32.

Здесь n - количество объектов в рассматриваемой совокупности. При меньшем или большем числе производственных факторов справа и снизу убирается или добавляется соответствующее количество строк и столбцов.

В настоящей работе параметры производственной функции определяются как по всей совокупности подведомственных Министерству полиграфических предприятий, так и отдельно по группам книжно-журнальных и газетных предприятий.

Корреляционная матрица

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--